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wickeluug : svolgere le proprietà delle figure, generando queste per mezzo delle 

 corrispondenze projettive tra forme geometriche fondamentali. Se l'opera dello 

 Staudt del 1847 aveva un carattere di maggiore originalità, e, per certi ri- 

 guardi, di una più grande perfezione; il libro del Reye, pur basandosi su 

 quella, appare più didattico, più attraente, e più atto a dimostrare la grande 

 fecondità del metodo inaugurato da Steiner. Le forme projettive di l a , di 2 a , 

 di 3 a specie concorrono a generare conicfie, quadriche (queste al modo di 

 Seydewitz, con stelle reciproche), curve e superficie del 3° ordine, complessi 

 di rette, e così via. Le diverse teorie si dispongono in un insieme armonico, 

 imponente; esse tracciano veramente, come diceva W. Hankel, la « strada 

 regia » delle Matematiche. — Sarebbe fuori luogo rilevare in questa occa- 

 sione tutte le cose originali di quell'opera. Ricorderò solo che in essa per 

 la prima volta è studiato l' importante complesso quadratico di rette, che fu 

 poi chiamato complesso di Reye, o complesso tetraedrale, e che qui vien 

 definito come il complesso delle rette congiungenti i punti omologhi di due 

 spazi collineari Servendosi di esso. l'Autore riesce a fare una teoria sin- 

 tetica dei fasci di quadriche, colle quartiche basi, ecc. 



A questa pubblicazione tenne dietro una lunga serie di memorie, in 

 alcune delle quali vari argomenti già nominati sono ulteriormente approfon- 

 diti; in altre vengono svolte nuove ricerche. 



Sono di particolare interesse anzi tutto un gruppo di lavori pubblicati 

 dal 1870 al 1875 nel Journal di Creile. Chiamando n mo momento di un si- 

 stema di masse rispetto ad un piano la somma dei prodotti di queste masse 

 per le potenze n me delle loro distanze da un piano, si vede subito che i 

 piani il cui n mo momento rispetto a un dato sistema è zero inviluppano una 

 superficie algebrica di classe n. Ogni superficie algebrica si può ottenere in 

 questo modo, da un conveniente numero di masse. Ciò porta a ricercare e 

 a sfruttare le possibili rappresentazioni delle forme algebriche d'ordine » 

 come somme di potenze n me . Così per n = 2 si hanno dei teoremi sui te- 

 traedri, pentaedri, ed esaedri polari rispetto a quadriche: e qui Reye s'in- 

 contra colla Geometrie de direction, di P. Serret (1869). Per » =3 si ot- 

 tiene il pentaedro di Sylvester delle superficie cubiche: che viene ora costruito 

 partendo dal nuovo concetto di esaedri polari, molto utile nella più recente 

 teoria di quelle superficie, come poi fu messo in luce anche dal nostro Cre- 

 mona. — Da queste considerazioni il Reye è stato condotto ad un'estensione 

 della dottrina della polarità rispetto ad una superficie di classe n: una su- 

 perficie d'ordine k<^n ha, rispetto a quella, per polare una superficie di 

 classe n — lì. Ne deriva il concetto di superficie apolari, e una teoria ge- 

 nerale deWapolarità, che ha la massima importanza nella moderna tratta- 



(') Subito dopo H. Muller dimostrava, seguendo l'indirizzo del Rrye. die quel com- 

 plesso si può anche definire direttamente dal tetraedro nel modo ben noto. 



