Consideriamo una torna M(r , r' , r") di rette ortogonali, congruente colla 

 terna M(x , y , z) degli assi coordinati. La retta r abbia la direzione e il 

 verso MP . La retta r' sia normale alla r , sul piano dell'orbita, e formi 

 un angolo acuto (o nullo) colla velocità di P . La retta r" sarà normale al 

 piano dell'orbita. Denotino S , T , W le proiezioni della forza perturbatrice 

 (unitaria.) sulle tre rette r , r , r" . La f. p. r. abbia sulla stessa retta le 

 proiezioni 



S, = S — T tag £ , T, = 2 T , W, = W , 



f essendo l'angolo che la velocità di P forma colla retta r' . 



Siano poi: Ui e V, le proiezioni della f. p. r. sull'asse maggiore e sul- 

 l'asse minore dell'orbita istantanea ; r la lunghezza del segmento MP ; ,« 

 il prodotto della costante dell'attrazione per M -f- m (supposta mobile anche 

 la massa M). Si trova 



da 1 



(D 



) dt dt y fi 



{ dt~V~P dt V p lm 



Insieme alle precedenti, è da considerare la formula 



de -\/fip 



dt ~ r* 



in cui dd denota l'angolo descritto dal raggio vettore MP , sul piano n , 

 nel tempo dt . 



Dedurrò le formule (1) direttamente dalle equazioni del movimento di 

 m . Esse potrebbero dedursi da note formule di Gauss (*) . 



2. Diciamo x , y , s le coordinate del punto P ; a , /S , y i coseni diret- 

 tori della retta r . 1 coseni direttori della r' saranno : 



da n . d§ , dy 9 . 



dx dr . da dr . dd , 

 Dalle formule *-r. f - = - a + r •- = - « + r a , ecc., s, 



ricava 



di dy ,dd 

 (!) V. Tisserand, Mécanique céleste, voi. 1, cap. XXVII. 



( 2 ) Si può riconoscere osservando che, abbassata da P la perpendicolare PQ sul 

 raggio vettore MP' inf. vicino ad MP , il segmento PQ, che al limite giace sulla retta 

 r' avrà (a meno d'inf. d'ord. sup.) la grandezza rdO, e le proiezioni, differenze fra le 

 proiezioni dei segmenti PP' e QP' , dx — dra = rdet , ecc.; onde i coseni della r' sa- 

 rdu da , 



