istante t si annullasse la forza perturbatrice ; P[ la posizione che in tale 

 ^ caso occuperebbe il punto m in un istante qualunque ; e il valore che 

 avrebbe la costante delle aree. 



Al tempo t i due punti P e P, hanno la stessa posizione e la stessa 



dS 



velocità ; quindi anche la quantità r 2 — avrà lo stesso valore per ambedue 



i _ g 



i punti, sarà cioè q = c . Ma c = \/fip : dunque q = f 'ftp, da cui p — ±-. 



Considerando p , in ogni istante, come il parametro della ellissi relativa 

 a quell'istante, questa formula varrà per tutti i valori di t . Derivandola 



rispetto a / , e tenendo conto della (4), si ha ~~r — ~ . Ma 2T = T, 



(n. 1), q = \'fxp: donde la terza delle (1). 



La prima delle (1) si ottiene dalle (5) . Se infatti w è la velocità an- 

 golare con cui il piano n , al tempo t , ruota intorno ad r , si avrà per le 



formule del Poisson, = — ma' , ecc. ; quindi , per le (5) , &>, ossia ~ , 



r 1 

 sarà uguale ad - W = — —rWj . 



q 



4. Abbiamo indicato con dd l'angolo descritto dal raggio vettore MP 

 (sul piano n) nel tempo dt . Con 6 potremo denotare l'angolo che il raggio 

 vettore, al tempo t, forma colla retta g fissa sul piano n (n. 1). 



Diciamo X l'angolo che il raggio vettore MPi forma colla retta g x 

 sulla quale è disteso l'asse maggiore della ellissi E ; q x l'inversa del seg- 

 mento MPj . L'equazione della ellissi sarà 



e cos 0! = pQi — 1 . 

 In ogni punto di E sarà anche verificata l'equazione 



ottenuta derivando la precedente rispetto a di . In particolare le due equa- 

 zioni varranno nel punto Pj = P che il mobile occupa al tempo t . Ma quivi 



o,= g = - ' — = 4^ ; e inoltre 0, = 6 — V (V> essendo l'angolo che q x 

 s r dtìx dd 



forma con g: n. 1). Sarà dunque al tempo t : 



/ £COS(0 — %p)=po — 1, 



Se poi consideriamo p , e , tp come variabili, in quanto varia con t la 

 ellissi E , queste due equazioni sussisteranno in ogni istante. 



