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Il principio di Hamilton, che riassume le leggi meccaniche e quelle di 

 Maxwell-Lorentz ci dice che ('): 



La variazione dell'azione complessiva deve essere nulla per ogni varia- 

 zione conforme ai vincoli e che si annulli sul contorno del campo di inte- 

 grazione G . Nel nostro caso l'azione è semplicemente quella delle cariche 

 elettriche, perchè le uniche quantità che facciamo variare sono le Xi . 



Ponendo tale variazione = troviamo l'equazione : 



(1) y j j d e¥ ih óxì dxn = 



ih «-* 



dove la prima integrazione è fatta sugli elementi di carica d e del sistema, 

 e la seconda lungo quegli archi della linea oraria descritta da de che sono 

 contenuti nel campo G . Dobbiamo ora esaminare separatamente le conse- 

 guenze dei sistemi di variazioni A e B . 



Conseguenze del sistema di variazioni A . Tn questo caso il campo di 

 integrazione è ABCD ; se ti e t 2 sono i tempi di A e B , osservando che 

 i èxi dipendono solo dal tempo e che ót = si vede che (1) diventa: 



7 f *' dt ìxì fde¥ ih ^ = (» — 1 , 2 , 3) , (jfc= , 1 , 2 , 3) . 



ih Jt x J al 



Siccome poi i dxt sono funzioni qualunque del tempo ne ricaviamo le 

 tre equazioni : 



— i dt 



cioè se E ed H rappresentano le forze elettrica e magnetica : 



e le due analoghe. 



Se all'istante che si considera la velocità del sistema è nulla nel ri- 

 ferimento (t , x , y , z) le tre equazioni precedenti si riassumono nell'unica 

 vettoriale : 



(2) J"Efi^ = 0. 



Nelle trattazioni ordinarie tale equazione si ammette a priori. L'ab- 

 biamo dedotta col principio di Hamilton per mostrare il difetto della sua 

 origine. Osserviamo ora che E è la somma di una parte E (i> dovuta al si- 

 stema stesso, e di una parte E (e) dovuta a cause esterne. La (2) diventa 

 perciò : 



Jw i} de+ [E< e) f?e = 0. 



i 1 ) Weyl-Raum, Zeit, Materie, pag. 194 segg. Berlin, Springer; 1921. 



