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Matematica. — Sulla durata delle oscillazioni di una sfera 

 vibrante radialmente in un fluido. Nota di Ernesto Laura, 

 presentata dal Socio C. Somigliana. 



1. In una Nota (') pubblicata in questi Rendiconti, ho dimostrato che 

 le vibrazioni semplici di una sfera vibrante radialmente in un fluido per- 

 fetto sono caratterizzate dalle equazioni : 



9 / ^2 2 \ 



s" + -«' = ( — + — )«•; 0<r: 

 r \a* r* f 



R 



nelle quali : a , è sono le velocità di propagazione delle onde longitudinali, 

 e trasversali nel vibratore, c è la velocità del suono nel fluido, q è la den- 

 sità della sfera, q x quella del fluido. La parte reale e il coefficiente di i 

 nell'espressione e xt u dànno possibili spostamenti. 

 Si facciano le posizioni : 



qo*_ ga^ _ n- — 2b* _ QiO? r_ 



R 2 ' cR* ' ~^ a* :a ~R 2 X ~R 



e si ponga 4 in luogo di — . Il sistema cui soddisfanno le soluzioni sem 

 plici acquista la forma : 



9 / 9. \ 



()<.£<! 



(I) 



(A + B/l) «'(1) + [A(A + BA) + «A*] u{\) = , 



a(0) = . 



L'ultima condizione deriva da ovvie considerazioni di continuità dello 

 spostamento. 



Le costanti A , B , h , a soddisfanno alle diseguaglianze : 

 A>0 B>0 cc>0 h>—l. 



I 1 ) Sopra le vibrazioni normali di un corpo elastico immerso in un fluido. Ren- 

 diconti A ce. dei Lincei. Voi, XXI, serie V, 2° semestre, pag. 20 e seguenti. 



