sistema che caratterizza le vibrazioni radiali che dànno tensioni superficiali 

 nulle. Gli autovalori X, come le corrispondenti funzioni che soddisfanno 

 al sistema (IV) sono imaginari puri. Poniamo allora 



X — % Xq 5 ti • t %Cq i 



con X , ilo reali. 



La (2) diviene allora : 



dX 



(2) da 



X u,(\) 1 BA, + *A 



Poniamo : 



/ = — ni -f- i n , 



« e 1, saranno dello stesso segno: supponiamo positivi. La (2) si scinde 

 nelle relazioni : 



dm 

 da 



XMD'B 



2 I 1 x*uldx(k* + WXI) 



da 

 da 



A/l M (l] 



2(A 2 + BU 2 ) | x*t%dx 



Per a sufficientemente piccolo si ha dunque : 



(3) m>0 



(4) »(«) <X = n(0) . 



La (3) è caso particolare di un teorema generale già dimostrato (Cfr. 



Pi a^ 



Nota citata pag. 25). La (4) dà il teorema : se a = # wwa quantità 



sufficientemente piccola, le durate delle oscillazioni della sfera vibrante 

 radialmente nel fluido, sono maggiori delle corrispondenti oscillazioni della 

 sfera stessa vibrante nel vuoto. 



Consegue poi, per a sufficientemente piccolo, la seguente espressione 

 della frequenza della sfera vibrante nel fluido : 



n(a) = X 9 — a . 



2(A 2 + B 2 A 2 ) P x^uldx 



In una successiva Nota estenderò il risultato ora ottenuto e quello 

 (Cfr. la Nota citata al principio) relativo al segno della parte reale dei va- 

 lori eccezionali X ad una equazione autoaggiunta generica. 



