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5. Riassumendo si ha: 



Esistono due classi di superficie di S r (r > 5) tó^' tf/ie » /oro S 5 2 oscu- 

 latori hanno (almeno) due punti distinti di osculazione con la superficie. 

 Esse sono: 



a) le superficie con co 1 S 5 2-osculatori, contenenti oo 1 curve in S 3 

 di m due in finitamente vicini si segano in piani (cioè in ^ 3 osculatori 

 ad una curva e casi degeneri); 



b) le superficie con co,' 2 S 5 2-osculatori immerse in una congruenza 

 dì Laplace e incontrate da ogni generatrice in più di un punto. 



Geometria. — Sur les formes différentielles de M. Fubini. 

 Nota di Eduard Cech, presentata dal Corrisp. Gr. Fubini. 



1. Soient les coordonnées homogènes x des points et £ des hyperplans 

 tansents ( x ) d'une bypersurface n de l'espace linéaire à n-\-l diniensions 

 exprimées en fonction de n variables indépendantes quelconques u y , u 2 , ... , u„ 

 et posons 



(1) F 2 = — S dx dì; =2 Aift dui du h , 



(2) A 3 = S(dx d*£ — d£ d l x) = 2j D iW dm du k du t , 



V = | Aìh | ( 2 ) , » i} 



ikl 



ih 



(3) F 3 = A 3 — — — P 2 2 V ik D rt( dui = 2 Z Ami din du k du x , 



n -f- 2 iti 5w 



ainsi que l'on a 



(4) 2 Arti = . 



Soient de plus X et S des solutions quelconques des e'quations 



(5) SX£ = 1 , SX — = ; SE» = 1 , SE — = . 

 On trouve que les x et les f vérifìent des équations de la forme 



(6) x ih — 2 # rs D i/ir — - + « + Atfc X , 



ri oUg 



(6' ) £ tt = — 2 Dft, ~ +faì + Ai* S . 



rs oU$ 



( L ) Les facteurs de proportionalité étant choisis d'une manière quelconque. 

 ( 2 ) On suppose V =}=0. 



