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ooik et Su, étant les dérivées secondes covariantes fonnées par rapport a la 

 forme F 2 . Pour (u x ...u„) données, une qnadrique par rapport à laquelle les 

 hyperplans polaires des points 



1>U X ì>u» 



sont 



7Wi l>u» 



à uà contact du seeond ordre avec n, et À 3 = doune les tangentes à la 

 variété d'intersoctions de n et la qnadrique. La congruence des droites xX 

 est conjuguée a n, en ce sens que. en chaque point de n, les n directions 

 correspondantes au développables de la congruence sont coDj'uguées par rapport 

 à la qnadrique F 2 = des directions asymptotiques. Corrélativement pour 

 la congruence £E. Si l'on rmiltiplie les x par un facteur quelconque (j et 

 les £ par le facteur o\ les formes F 2 , A 3 , F 3 se transforment cornine il suit 



(7) F' 2 = q(xF 2 , A' 3 = Q<r(A 3 -f 3F,tfloge/<r) , FI = qg¥ 3 . 



2. Le facteur des x étant toujours quelconque, je fise maintenant les £ 

 à une racine (n -f- 2) iè,ne de l'unite près par la condition 



(8) 



~òX ~ÒX „ 



x , , ... , , X 



1$ -£ 

 iUi ' "' ' !)>/„ 



Alors, on a siraplenient F 3 = A 3 et on petit poser 



(9) X = — , S= ' -a.J, 



n n 



où Aj est le parametro différentiel second forme par rapport à F 2 . La qna- 

 drique par rapport à laqnelle les hyperplans polaires des points 



sont 



lx + H M»77+-,«A2X 



eli] vUn 



peut étre appelée la qnadrique de Lie, so réduisaut à celle qui est connue 

 sous ce nom pour n = 2. On a la propriété suivante: Si l'on choisit dans 

 l'hyperplaa ? un espace E v a >' dimensions (l^v^n) passant par le 

 point x, les quadriques de Lie (à v dimensions) des sections de n par tous 



