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menti lineari PQ e PK; allora, la curvatura geodetica di y in P si defi- 

 nisce come 



1 - 11. 2 <ì k 



'.a cui espressione analitica si trova essere 



( 3 » 7F ~ Xrt a rl 



d 2 x r sr \ ik) dxi d,r k d % x\ ^ j i/e) dxi di'h 



ds 2 ' — « ( r ) ds ds 



Vogliamo costruire l'espressione analitica di 1/^ data dalla nostra defi- 

 nizione, o mostriamo che questa è d'accordo con quella data dal Bianchi. 



Designiamo con a> n i valori in Q dei coefficienti della forma fondamen- 

 tale (1), cioè 



(4) a rl = a rl ~~ds +i — ds 2 l 1 ) . 



Sia £ lr) il sistema contravariante (parametri) di una direzione generica 

 uscente da P, con che 



(5) Y fl a, t ^^ = \; 



e sia -4- —. — ds -}- ± ' 2 ds 2 il sistema contravariante (parametri) di 



(XS Ciò 



una direzione corrispondente uscente da Q; avremo analogamente 



(6) I,,^(f'" + f s -* + l^^)X 



/ (1Z U) d 2 £ v) \ 



La condizione che la direzione in Q sia parallela alla direzione in P è ('-) 



(7) 



Pa- 

 dove x'i— -j- individua la direzione di trasporto PQ o la tangente in P. 



Ora, se £ (r) coincide con x' t , la parallela in Q alla tangente in P ha 

 i parametri 



<+^d.+ '^l.- (,= K2 ). 



f 1 ) Per il nostro scopo, non è necessario di prendere lo sviluppo dei valori delle 

 l'unzioni in <l al di là di termini del 2° ordine in Js. 

 (-) ('IV. nota (*), pag. 7 



