— 357 — 



Matematica. — Nuovo metodo d 1 approssimazione per la so- 

 luzione del problema di Dirichlet. Nota di M. Picone, presentata 

 dal Socio R. Marcolongo. 



Fin dallo scorso agosto sono in possesso di alcuni nuovi risultati con- 

 cernenti l'integrazione approssimata delle equazioni lineari alle derivate par- 

 ziali del second'ordine totalmente ellittiche della fisica-matematica. Dietro 

 l'autorevole incitamento del Prof. Marcolongo mi decido a comunicare alla 

 Accademia dei Lincei, in forma molto riassuntiva, taluni di quei risultati 

 dai quali scaturisce un nrovo metodo di calcolo approssimato per la solu- 

 zione del problema di Dirichlet, metodo cne, a mio modo di vedere, può 

 veramente proporsi al fisico. La sistematica esposizione di questi miei 

 studi è in corso di pubblicazione nel Journal de mathématiques pures et 

 appliqitèes. 



1. Le funzioni f n (s) , f t (s) , ... , f„(s) , ... , costituenti una successione il- 

 limitata, siano definite nell'intervallo (0,1), esse si diranno linearmente 

 indipendenti in (0 , /) se, per ogni valore di n , sono tali le n -J- 1 funzioni 

 A ? fi • ••• » fn • Se le funzioni del considerato sistema illimitato [/ft(s)] sono, 

 ciascuna, di quadrato sommabile in (0 , /) , il sistema si dirà completo in 

 (0,1), quando per ogni funzione f(s) , definita in (0,1) ed ivi di quadrato 

 sommabile, per la quale si ha simultaneamente 



2. Metodo d'approssimazione dei minimi quadrati. — Dato, in (0,/), 

 il sistema completo [/V] di funzioni linearmente indipendenti, volendo, per 

 combinazioni lineari di queste funzioni, approssimare in tutto (0,1), un'asse- 

 gnata funzione f(s), ivi di quadrato sommabile, si determinino per ogni valore 

 di n , le costanti a { a n) , a{ n) , ... , aff in modo da rendere minimo l'integrale : 







si deduce 



si determinino cioè quelle costanti in modo da soddisfare al seguente sistema 

 Rendiconti. 1922. Voi. XXXI, 1° Sem. 46 



