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Ma, per tal modo, erano posti soltanto i fondamenti dell'edificio che 

 doveva sorgere sotto l' impulso delle nuove idee, di meravigliosa potenza e 

 fecondità. Innanzi tutto era la teoria dei gruppi di sostituzioni, fino allora 

 appena abbozzata, e nella quale cominciavano a delinearsi le tre nozioni 

 fondamentali della transitività, della primitività e sopra tutto della compo- 

 sizione del gruppo, che domandava un maggiore e completo sviluppo; e nelle 

 applicazioni alla teoria delle equazioni il primitivo problema della risolubi- 

 lità per radicali appariva ora come un primo anello soltanto nella serie di 

 ricerche che concernono la classificazione degli irrazionali algebrici e lo studio 

 della loro mutua dipendenza. 



Le perseveranti ricerche di Jordan si volsero appunto all'attuazione del- 

 l' importante disegno, e dopo ima serie di Memorie nelle quali si trattavano 

 i problemi fondamentali delle due teorie, Egli pubblicava nel 1870 il ce- 

 lebre: Tratte des substitutions et des équations algébriques. Quest'opera, 

 che l'autore volle nella prefazione indicare come un commento a Galois. 

 venne giustamente riguardata quale un monumento elevato alla sua memoria, 

 dove nella costruzione delle varie parti, e nel suo compimento, grande è il 

 merito che spetta a C. Jordan. 



Difficilmente potrebbe un'analisi succinta descrivere tutta la ricchezza 

 delle conquiste contenute in quest'opera, e per la parte che riguarda la teoria 

 pura dei gruppi e per quella che ne tratta le applicazioni alle equazioni alge- 

 briche, le quali due parti del resto, conforme appunto ai concetti fondamen- 

 tali di Galois, vengono qui ad unirsi e a compenetrarsi intimamente fra loro. 



Nella teoria dei gruppi, fra i principali risultati delle ricerche di 

 C. Jordan, basti ricordare la nozione dei fattori di composizione, numeri 

 essenzialmente legati al gruppo, i molteplici teoremi sui gruppi transitivi 

 e sul limite del grado di transitività, i teoremi sui gruppi primitivi ed 

 imprimitivi, in fine lo studio dei gruppi particolari più importanti e della 

 loro rappresentazione analitica. 



Nelle applicazioni alla teoria delle equazioni, abbiamo lo studio approfon- 

 dito dell'effetto che produce sul gruppo di Galois di un'equazione l'amplia- 

 mento del campo di razionalità, poi le ricerche sul gruppo di monodromia 

 delle equazioni con uno o più parametri, e la dimostrazione del fatto importante 

 che il gruppo di monodromia è sempre un sottogruppo invariante del gruppo 

 algebrico. 



Gli interessanti problemi che provengono dalla geometria, come il pro- 

 blema di Hesse pei nove flessi di una cubica piana, quello delle sedici rette 

 della superficie del 4° ordine con conica doppia, dei punti e piani singolari 

 della superficie di Kummer, il problema delle 27 rette della superficie ge- 

 nerale del 3° ordine offrono a Jordan un bellissimo campo per le applica- 

 zioni della teoria, dove le proprietà delle relative configurazioni geometriche 

 vengono utilizzate per lo studio del gruppo corrispondente, per la determi- 



