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nazione dei suoi fattori di composizione e la formazione delle diverse risol- 

 venti, nel loro significato geometrico. 



Le equazioni che si presentano nella teoria delle funzioni ellittiche, nei 

 problemi di divisione e di trasformazione, e i problemi analoghi per le 

 funzioni iperel 1 ittiche, trovano ampia trattazione; così i metodi di Hermite, 

 Kronecker e Brioschi per la risoluzione dell'equazione generale di 5° grado 

 per trascendenti ellittiche. Il problema della trisezione dei periodi nelle 

 funzioni iperel] i ttiche con /; = 2 porta ad una risolvente del 27° grado il cui 

 gruppo si identifica con quello per la equazione da cui dipende il problema 

 delle 27 rette della superficie del 3° ordine. 



L'ultima parte dell'opera, il Libro 4°, che occupa più della terza parte 

 del volume, è tutta dedicata all' importante studio della risolubilità per ra- 

 dicali. Movendo dalle prime ricerche di Galois. che risolvevano il problema 

 per le equazioni di grado primo, e dalle brevi indicazioni da lui lasciate 

 pei gradi composti, il Jordan ha potuto erigere una teoria completa della 

 risolubilità per radicali risolvendo gradatamente i vari problemi che si pre- 

 sentavano e sviluppando così fino alle ultime conseguenze le idee di Galois. 



Posteriormente alla pubblicazione del trattato, Jordan è ritornato su vari 

 punti della teoria, semplificandone i procedimenti e risolvendo nuove que- 

 stioni. Ad una seconda edizione del libro, da molti desiderata, non ha mai 

 voluto risolversi, chè gli studi ulteriori da lui compiuti, e insieme lo svi- 

 luppo preso dalla teoria per le ricerche di altri matematici, avrebbero do- 

 mandato una rifusione completa del trattato colla conseguente temporanea 

 rinuncia ad altre sue ricerche originali. 



Fra le Memorie attinenti alla teoria dei gruppi rileviamo ancora quella 

 sua antica del 1869 sui gruppi di movimenti, che interessano anche la cristal- 

 lografia. Ivi Jordan considera insieme i gruppi discontinui e quelli continui, pre- 

 venendo in questo campo le teorie di Sophus Lie, senza introdurre la nozione 

 delle trasformazioni infinitesime generatrici fondamentali nelle teorie di Lie. 



In un'altra importante Memoria, pubblicata nel tomo 84 del Giornale 

 di Creile, il Jordan, per lo studio delle equazioni differenziali lineari inte- 

 grabili algebricamente, tratta il problema generale della costruzione dei 

 gruppi finiti di sostituzioni lineari in un numero qualunque di variabili. 

 Ingegnose considerazioni delle sostituzioni affini nel gruppo e dei sottogruppi 

 con queste permutabili, gli permettono di costruire un'equazione d'analisi 

 indeterminata che lega l'ordine del gruppo cogli ordini dei detti sottogruppi, 

 equazione fondamentale dalla cui discussione completa dipende la risoluzione 

 del problema e la classificazione dei vari tipi possibili, in ogni caso in nu- 

 mero finito. 



Oltre a questi lavori sistematici sulla teoria dei gruppi e delle equa- 

 zioni algebriche, la produzione scientifica di C. Jordan contiene una serie 

 di belle ricerche algebriche ed aritmetiche sulla teoria delle forme quadra- 



