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sotto alcune restrizioni, e più volte vi ritorna nel eorso della sua carriera 

 scientifica per estenderne via via le condizioni di validità. Grazie alle 

 pubblicazioni del suo scopritore ed a quelle dei numerosi geometri che 

 hanno proseguito le ricerche sull'argomento, il teorema fondamentale dì 

 Nother ha oggi una letteratura vastissima. 



Da esso il Nòther, in un lavoro (1873) scritto in collaborazione con un 

 altro nostro socio straniero, il Bri 11, dedusse il così detto teorema del resto, 

 che nella trattazione algebrica delle curve piane compie un ufficio analogo a 

 quello che ha, nella trattazione trascendente, il celebre teorema di Abel 

 sugli integrali di differenziale algebrico. Partendo da queste proposizioni i 

 due autori nel lavoro citato discutono a fondo e quasi esauriscono quella 

 parte del programma sopra esposto die riguarda le curve piane. 



Subito dopo (1874) il Nother mette alla prova i metodi di cui era in 

 possesso per affrontare il problema ben più difficile relativo alle superfìcie. 

 Si tratta di stabilire quelle proprietà e quei caratteri delle superfìcie alge- 

 briche che sono invarianti di fronte alle trasformazioni bira/.ionali. Dai lavori 

 che egli ha dedicato a questo argomento, meglio forse che dal resto della 

 sua produzione, si può giudicare la profondità dell' ingegno del nostro mate- 

 matico, e la potenza della sua intuizione. I mezzi di cui egli dispone non 

 hanno ancora raggiunto la perfezione necessaria per vincere tutti gli ostacoli 

 presentati dall'argomento sino allora inesplorato; il procedimento per ana- 

 logia, strumento così potente di indagine scientifica, lo avrebbe condotto 

 facilmente a previsioni fallaci; eppure egli sa tracciare con mano maestra 

 tutte le linee essenziali della nuova teoria. Le ricerche che proseguirono le 

 sue hanno potuto completare in qualche punto l'edilìzio, ma l'ossatura cen- 

 trale è rimasta immutata, e le proprietà da lui scoperte ed ormai stabil- 

 mente acquisite alla scienza resteranno per sempre legate al suo nome. 



Alle ricerche di cui sinora ho parlato altre si riattaccano. Così il lavoro 

 redatto col Brill costituisce la base della Memoria sulle curve algebriche 

 sghembe che nel 1882 ottenne, insieme ad una monografìa dell' Halphen 

 sullo stesso argomento, il premio Steiner dell'Accademia di Berlino. In 

 quella memoria vengono stabilite molte notevoli proprietà delle dette curve 

 e sono suggeriti alcuni criteri di classificazione proiettiva che vengono poi 

 applicati alle curve dei primi ordini. 



Alla teoria delle superfìcie si connettono i lavori dedicati a quelle par- 

 ticolari superficie che possono porsi in corrispondenza bi razionale con un 

 piano. Già il nostro Cremona e il Clebsch avevano esaminato particolari 

 tipi di superficie razionali. Spetta però al Nòther il merito di aver dato per 

 primo dei mezzi per stabilire la razionalità di ampie famiglie di superficie. 

 ' Mirabile per l'acume con cui vengono risolte delicate questioni di algebra 

 è uno dei primi lavori del Nòther, presentato nel 1870 all'Università di 

 Heidelberg per ottenervi l'abilitazione all' insegnamento, e destinato a dimo- 

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