ove b è una nuova costante. Anche queste trasformazioni costituiscono un 

 gruppo. Il prodotto di due trasformazioni ha per parametri a , b i prodotti 

 dei parametri delle due trasformazioni componenti. Poniamo ora 



a 



Avremo la trasformazione 



%-\-y==a(%' — y) x — ,'/ 

 la quale, se si pone 



, fl'-f-l 

 a 2 — 1 



hj Xy y' 



j y ~ ' f/F^i 



analoga a quella di Lorentz, ma in cui il parametro X deve essere mag- 

 giore dell'unità. L'interpretazione newtoniana di questa trasformazione porta 

 alla soluzione del problema della propagazione delle onde piane, quando la 

 sorgente, o l'osservatore, si muove con velocità in valore assoluto maggiore 

 di quella della luce, poiché abbiamo pel piano x = () nello spazio S' la 

 equazione 



z' -\- Xct' = . 

 Se chiamiamo u questa velocità, abbiamo 



e poiché X ^> 1 , una teoria, analoga a quella della relatività, basata sulle 

 formole precedenti dovrebbe porre il postulato che qualunque corpo si -muove 

 con velocità superiore a quella della luce. 



A questa trasformazione però non possiamo associare le (6), quando si 

 voglia conservare l'equazione generale delle vibrazioni (. r >). Dovremmo porre 

 invece 



y = iy' s = u' 



e avremmo allora 



+ y 2 + z t — cU ì = — (x n + y'* + i % — c* t' 2 ) . 



La presenza dell'immaginario porterebbe in generale a due nuovi inte- 

 grali dell'equazione (5), costituiti della parte reale e della parte immagi- 

 naria della funzione trasformata. 



Prendendo a base di considerazioni analoghe alle precedenti la trasforma- 

 zione generale (3), e limitandoci necessariamente al caso delle onde piane,. 



a>-l. 



=— — ry-V) 



a 



A>1, 



diviene 



x 



