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epperò : 



Le quadriche R , R' corrispondenti a due rette r , r' reciproche ri- 

 spetto a Q si tagliano in un quadrilatero, determinando un fascio-schiera 

 al quale appartiene Q . 



4. Essendo ancora r una retta di coordinate p« , le quadriche A t , A 2 , 

 A, passanti per r e risp. per le coppie di rette d y d[ ,d 2 d' 2 , d 3 d' 3 tagliano 

 ulteriormente Q nelle due generatrici di S che si appoggiano ad r , e sono 

 altresì i luoghi delle rette reciproche di r rispetto ai complessi lineari 

 dei fasci determinati da K 2 e K 3 , K 3 e K, , K : e K 2 . Esse hanno per 

 equazioni 



Ai == — 2(p 3i x 1 x 2 —p u Xi x 3 -j- p% 3 x 4 +.P12 x 3 x 4 ) — , 



A 2 = p 23 x\ + p u x\ — p l4 4 — p 23 x\ + (p 3l — p u ) (x l Xo — a- 3 x A ) 



+ {'Pl2 +PS*) (/l »3 — X 4 ) = , 



determinate da K, , K 2 , K 3 , ed i suoi prodotti per queste sono rispettiva- 

 mente le involuzioni rigate che hanno per assi le coppie di rette d x d\ , 

 d 2 d 2 ^ d 3 d 3 . 



2. Assumendo S' come campo binario, risulta in esso determinata una 

 involuzione sizigetica J , della quale di d\ sono gli elementi doppi, e che 

 ha l'equazione 



(6) X* -f-6 ? A' 2 -J- 1 =0, 



dove l è il parametro che entra nelle equazioni (4) d'una generatrice di S', 

 e q è un altro parametro, da cui sono determinati i singoli gruppi dell'in- 

 voluzione. 



Appartengono a questa tre gruppi armonici a x a 2 a 3 a± , a[a' 2 a' 3 <t[, 

 a[' a 2 a 3 a[' , e due gruppi equianarmonici e x e ì e 3 e 4 , . e\e' 2 e 3 e\. 



Convenendo che i tre primi siano rispettivamente coordinati alle coppie 

 dx d[ , d 2 n[ , d 3 d' 3 , nel senso che queste in S' separino armonicamente le due 

 coppie di generatrici coniugate in quei gruppi armonici, le generatrici di 

 tali gruppi si possono rappresentare con le equazioni 



f/2 x 2 — (i + 1) x 3 = ; 

 |/2w 2 — (i— l)x 3 = 0; 



ix 2 — (l + f/2) x 3 = 0; 

 ix t + (l q= |/2) x 3 = ; 



a;» + (l +\/2) x 3 = 0; 

 a3 8 — (l m |/2) x 3 = , 



dove due generatrici coniugate d'un gruppo armonico si ottengono scegliendo, 

 nelle rispettive equazioni, una volta i segni superiori e un'altra i segni in- 

 feriori. 



\ =fc j/2 x x -}- (i — 1) x A = , 



j ^=|/2a?,-f(»'+l)'aj4 — 0, 



r i — (1 d= j/2) a;* — , 



( ^, + (1^=1/2)^ = 0, 



j a?! — (l =t 1/2) £c 4 = , 



( jc, + (l =t f 2) «4 = , 



