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Per i due gruppi equianarmouici si riterrà che le generatrici d ed e\ 

 ii = 1 , 2 , 3 , 4) siano tra loro omologhe secondo una proprietà che recen- 

 temente ho rilevata Le rette e x , e% , e z , e t si possono allora rappresen- 

 tare con le equazioni 



As = *[j»M*i — fu x\ — Puxl + Ptzxt -f (j0 31 +^ 24 ) (aris, — x t x 4 ) 



~\~ (Pi* ~\- P**) (#1 ^3 + X 9 = • 



Se al posto di r si assume la sua reciproca r' rispetto a Q , si otten- 

 gono similmente tre quadriche AI , Aj , A 3 , le cui equazioni si deducono dalle 

 precedenti scambiando tra loro p XÌ e p Zi e inoltre, nella seconda e terza 

 equazione, mutando segno al termine contenente la differenza x x 

 Si hanno quindi le identità 



A 1 — A[ = 2(p lì -p, i )Q, 

 A 2 — A; = 2(jo 31 — pu) Q , 

 A 3 — A 3 = 2«'(^ 3 i H- Q - 



donde segue che le quadriche Ai e A[ , A 2 e A£, A 3 e A 3 determinano tre 

 fasci-schiere, che tutti contengono Q . 



La rete individuata da Aj , A 2 , A 3 ha per basi la retta r e le due 

 generatrici di S appoggiate ad r (e ad r'). 



Quattro altre quadriche Fj , ... , F 4 della stessa rete sono quelle pas- 

 santi per r e per le coppie di rette e x e[ , . . , e 4 e\ . ed hanno le equazioni 



F, = — A, +A 2 + A 3 = , F.saA,— A, + A 8 «=0, 

 F 3 = A,+A t — A 3 = , F 4 =A, + A, + A 3 = . 



5. Quaudo r, e perciò anche r , sta in Kj , e in questo caso soltanto, 

 le R , R' , A, e A\ = 1,2,3) coincidono, dando luogo ad una quadrica 

 che, come luogo e come inviluppo, è apolare a Q. Se, ad es., r ed r' stanno 



(!) Ved. la mia Nota Sulle forme binarie del quarto ordine, Rend. del R. Istituto 

 Lombardo, serie II, voi. 54 (1921), p 225. La proprietà consiste in ciò, che tra gli ele- 

 menti dei due gruppi equianarmonici contenuti in un'involuzione sizigetica si può, in un 

 modo solo, stabilire una coirispondeiiza biunivoca tale, che ogni elemento dell'un gruppo 

 e i tre non omologhi dell'altro costituiscono alla loro volta un gruppo equianarmonico. 

 Sono così otto i nuovi gruppi equianarmonici che si possono costruire con gli elementi 

 dei due gruppi considerati. 



Di due elementi omologhi, ognuno è pure il gruppo polare di prim'urdine dell'al- 

 tro rispetto alla sestupla degli elementi doppi dell'involuzione. Lue tali elementi omo- 

 loghi sono inoltre uniti per una delle otto omografìe cicliche a periodo 3 (a due a due 

 inverse) appartenenti al gruppo ettaedrico delle omografie che trasformano la detta se- 

 stupla in se. 



