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in K, . le due coppie di piaui del fascio-schiera determinato da tale qua- 

 drica e da Q sono rappreseutate da 



R =!= Q( p z 31 - pU) t/ — p 3ì p*4 = , 



cosicché, entro il fascio, separano armonicamente R e Q ('). 



Una retta che appartenga ad uno dei complessi K, , K 2 , K 3 è inoltre 

 tale che incontra Q e la quadri ca corrispondente in due coppie armoniche 

 di punti. Lo stesso avviene di ogni retta r tangente a Q , in quanto essa 

 -tocca nello stesso punto anche la quadrica corrispondente. Infatti, dicendo g 

 il punto di contatto di r con Q , la quadrica corrispondente ad r ha in 

 comune con Q due generatrici di S' (tra loro distinte, a meno che y non 

 giaccia sopra una delle rette et , e') e la generatrice di S uscente da y , 

 contata due volte. Nè vi sono altre rette che godano della proprietà indi- 

 cata ; in altri termini : 



Tutte e sole le rette dei complessi K, , K 2 , K 3 e quelle tangenti alla 

 quadrica Q hanno la proprietà d'incontrare Q e la quadrica corrispon- 

 dente in due coppie armoniche di punti. 



Se invece r , e quindi anche r , incontra una delle rette di ,d' { , e 

 solamente in questo caso, ognuna delle R . R' , A, , A' si scompone in due 

 piani. Di tali piani, uno fa parte di R e di A ; , un altro fa parte di R' e 

 di A', e gli altri due piani di cui constano R ed A*, come pure gli altri 

 due di cui constano R' ed A- , incontrano l'altra delle di , d\ in uno stesso 

 spunto. Se infatti r ed r' tagliano, per es., d[ , sicché p 3l — , e si 

 pone 



a = Pì3 Zi +/>12 %3 . fi = pu x 2 — pu x 4 , 

 a' =» %i + Pa* x * ■ P' — Pu #2 — ?34 x t , 

 si ha, a meno di fattori costanti, 



A.^a/tf . A; = a'/J', 

 R — P IPuPua —p n (pit—p si )P'~], 

 R' = p [p ìt p t4 a'-\-p ì3 (p lt — p 3i ) /?] . 



f 1 ) Ciascuna delle R e Q è polare reciproca di se stessa rispetto all'altra. Le due 

 quadriche sono pertanto, secondo la denominazione di K. Sturai, hnrmonisch-zugeordnet 

 mit Vierseits-DurchschnUt: cfr,, anche per citazioni, la mia Nota Sul significato geo- 

 metrico di alcune identità lineari tra quadrati di forme algebriche, Rend. del R. Isti- 

 tuto Lombardo, Serie II. voi. 51 (1918), p. 431. 



Rendiconti 1922. Voi. XXXI, 1° Sem. 55 



