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ossia in quelle che hanno per direttrici e x e\ , ... , e A e\. La quaterna focale 

 consta per K' delle rette e x , ... , e 4 , per K" delle e[ . ... , e\ vale a dire, 

 per es.. il cono di K' avente per vertice un punto di t\ sì riduce al piano 

 che dal punto proietta e t , contato due volte. 



I coni di K' e K" aventi il vertice in un punto generico y di Q si 

 spezzano in due coppie armoniche di piani, passanti per la generatrice di S 

 che esce da y. 



9. Denotando con T x , 1% , r 3 le espressioni in cui si cangiano i primi 

 membri delle (1) quando si ponga p lli = x i y ìl — x h iji, le equazioni r x = 0, 

 r 2 — . r 3 = rappresentano i piani focali del punto y (y, , ... . y 4 ) rispetto 

 a K, , !v 2 , K 3 ; e le equazioni 



r 2 ^=ir 3 = o , r 3 =t ?r, = o , r,^er 2 = o 



rappresentano i piani che da y proiettano le coppie di rette d x d\ , d%d\ , d z d\. 

 Perciò dai numeri precedenti e dalle note proprietà della lemniscata -pro- 

 iettiva (curva del quart'ordine con tre nodi a tangenti inflessionali) ( 2 ) si 

 deduce : 



77 cono del complesso & avente il vertice in un punto generico y 

 dello spazio ha Ire generatrici noduli, che sono le rette condotte per y 

 a tagliare le coppie di rette d x d[ , d t d' 2 , d z d' % , e lungo quelle generatrici 

 ha piani tangenti in/lessionali, che sono i piani proiettanti da y le coppie 

 stesse di relte. 



I quattro piani bitangenti del cono sono i piani focali di y rispetto 

 ai complessi lineari L, . ... , L* ; e le otto oeneratrici di contatto appar- 

 tengono al cono circoscritto da y u Q . 



Gli stessi quattro piani sono le facce di un angolo tetraedro com- 

 pleto, il cui • angolo quadrispigolo associato » ha per spigoli le rette 

 che, partendo da ?/, si appoggiano alle coppie di rette e x e\ e^e\. 



il triedro diagonale comune all'angolo tetraedro e ali angolo quadri- 

 spigolo ha per spigoli le rette che escono da y e si appoggiano alle coppie 

 di rette d x d[ , d s d[ , d 3 d' 3 . 



II cono quadrico invariante dell'angolo tetraedro (rispetto al quale 

 questo è polare reciproco dell'angolo quadrispigolo associato) è il cono 

 circoscritto da y a Q . 



77 luogo delle rette uscenti da y e da cui gli spigoli dell'angolo qua- 

 drispigolo sono proiettali secondo quattro piani formanti un gruppo ar- 

 monico, oppure un gruppo equianarmonico, si decompone nei coni di ver- 



(M Gfr. su ciò il n. 168 dulia citata Memoria del Segre, dove sono pure corrette 

 varie inesattezze in cui è incorso il Weiler. 



( 2 ) Ved., anche per citazioni, le mie^Note: Sulla lemniscata proiettiva, Rend. del 

 R. Istituto Lombardo, Serie II, voi. 37 (1904), pp. 277 e 304; Sulla polarità rispetto 

 ad un quadrilatero piano completo, id , Serie II, voi. 49 (1916), pag. 463. 



