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tice y appartenenti, nel primo caso, ai complessi H, , H 2 , H 3 , nel secondo 

 ai complessi K' , K". 



/ complessi K' e K" godono altresì della proprietà che i loro coni 

 di vertice y hanno per piani tangenti tutti e soli i piani che tagliano 

 le facce dell'angolo tetraedro in quattro rette formanti un gruppo equi- 

 anarmonico. 



Invece l'inviluppo dei piani per y che incontrano le stesse facce in 

 quattro rette armoniche si scompone nei coni di vertice y appartenenti 

 ai tre complessi quadratici 



— Kf + 2 K* + 2K* = , 2 K? — K| -f 2K| = , 2 K? + 2K| — K| = . 



Anche questi tre ultimi complessi sono di caratteristica [(111) (11) 1], 

 ed hanno risp. in comune con H, . H 2 , H 3 le rette singolari e le rette doppie. 



Ciascuno degli otto complessi quadratici è trasformato in sè dalla po- 

 larità rispetto a Q, come pure dalle polarità nulle dovute a K x , K 2 , K 3 . 



NOTE PRESENTATE DA SOCI 



Geometria. — Nuova trattazione della geometria proiettivo- 

 differenziale delle curve -piane. Nota I di Gustavo Sannia, pre- 

 sentata dal Socio Enrico D'Ovidio. 



1. In questa e in successive Note mostrerò che la geometria proiettivo- 

 tlifferenziale delle curve piane, fondata da Halphen (') e sviluppata siste- 

 maticamente dal Wilczynski ( 2 ), può edificarsi nel modo più rapido e diretto, 

 adoperando il calcolo differenziale assoluto con una variabile ( 3 ) ed un 

 procedimento che si ispira a quello usato dal Pubini ( 4 ) per le varietà V„ 

 di un S„-n con n ^> 1 (quindi con esclusione del caso n = 1, di cui mi oc- 

 cupo). E le darò la più completa analogia con la corrispondente teoria me- 

 trica, definendo l'arco (■'). la curvatura, l'equazione intrinseca, la normale, 

 ecc., proiettivi. 



( 1 ) Oeuvres, tom. II, p. 195. 



( 2 ) Projective diff. geom. of curves and ruled surfaces, cap. Ili (Tenbner, Leipzig, 

 1906). 



( 3 ) Chi- ho dato in una Nota degli Atti della E. Acc. delle Scienze di Torino, 

 voi. LVII, p. 293, ove ho anche ricostruita la geometria affine differenziale delle curve 

 piane (e sghembe, in una Nota successiva). 



( 4 ) Fondamenti di geometria proiettivo-differemiale, (Eeiid. Circ. Mat. di Palermo, 

 torri. XLIII). 



(■') Già definito da Wilczynsky : Integrai invarianti in projective geometry (Rend. 

 del Circ. Mat. di Palermo, toni. 42, an. 1917, p. 128). 



