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x,y,z di P, ma col fattore h fissato (') in modo intrinseco ed inva- 

 riante per coli. : le dirò coordinale normali di P . 



5. La funzione <r(u) il cui differenziale è (17) è l'arco proiettivo di 

 .T, nel senso che a(u) — <*(u ) è la lunghezza proiettiva dell'arco di r li- 

 mitato dai punti P a (u ) e P(u) (Wilczynski). Dirò poi: 



(18) K = ki du con k } = Sp 2 : #i , angolo di contingenza ; 



(19) I = K : A = 3p 2 : a\ , curvatura ; 



(20) 1:1, raggio di curvatura 



(proiettivi) di r in P . 



I parametri differenziali (n. 2) primi e secondi delle coordinate nor- 

 mali x , y , z di P 



(21) (x 1 : a x , t/i : a x , «i : a x ) . (x. s : a\ , y 2 : a\ , z 2 ' al) 



sono le coordinate di due punti T , N intrinseci e invarianti per coli. ( 2 ) ; 

 quindi tali saranno le rette t = PT , n = PN , sempre distinte, essendo 

 | x x t x% 1 4= : la l a è la tangente, e la 2 a assumerò come normale pro- 

 iettila di r in P . 



Un punto di £ (di n) ha coordinate del tipo x -j- hxi/at , ... (a? -f- 

 -j- firmai , ...) , con /i intrinseco ed invariante se tale è la definizione del 

 punto : in tal caso dirò che h è la distanza proiettiva del punto da P ; 

 e dirò centro di curvatura proiettiva quel punto C di n per cui h = 1 : 1 . 



Matematica. — Sopra alcune formule di risoluzione di certe 

 equazioni integrali di Volterra. Nota di Francesco Sbrana, pre- 

 sentata dal Corrisp. Gino Loria. 



1. Consideriamo l'equazione integrale di prima specie 



dove, naturalmente, CP(0) = , e supponiamo che K(£) e <P(f ) siano defi- 

 nite per tutti i valori di £ , in forma tale, che gl'integrali 



esistano, e siano finiti, quando v varia in un intorno, conveniente, dell'origine. 



(') A prescindere da un coefficiente numerico (senza importanza) per l'ultima pro- 

 posizione di ( 8 ). 



(1) 



( 2 ) Purché cogredienti a x , y , z . E così in generale (x n \a 



af 1 , y„ : af , z n : af ). 



