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Mentano di essere rilevate le seguenti identità, che permettono di rap- 

 presentare sotto varie forme, e in relazione con i complessi di primo e se- 

 condo grado considerati nei nn. 7 e 8. le equazioni di e Sì : 



(14) Sì = K 2 — = 3 — L, L 2 L :5 U = K' K" -f 2 



= \ (3 K 2 - L, L 2 L, U ) - \ (L| + Li + V 3 + LJ) -50. 



Ne segue, ad es., che z7 cono di Sì avente per vertice un punto ge- 

 nerico a ha tra i suoi piani bitangenti i piani focali di y rispetto ai 

 complessi lineari Lj , ... , L 4 , essendo generatrici di contatto quelle stesse 

 del cono di avente il vertice y {quindi otto generatrici del cono cir- 

 coscritto da y a Q) . 



Tagliando il detto cono col piano yd x , risulta K} -f- K| = , dunque : 

 I piani che da un punto generico y proiettano le sei rette d x d\, 

 dì d' 2 , d 3 d' 3 secano il cono di Sì avente il vertice y secondo quattro rette 

 formanti un gruppo armonico- 



13. Volendo le rette singolari di Sì , cercheremo, più in generale, quelle 

 di un complesso qualunque del fascio 



(15) K 2 Ki + Kl K 2 + K 2 K 2 ( Ki + Ki T Kj)=0 



determinato da e Sì . A tal fine occorre associare alla (15) un'altra equa- 

 zione, a cui, dopo alcune trasformazioni, può darsi la forma 



(16) 4c 2 (Kf + KS + K|)-f (4 c+ I)(K|K!-f ■■■) -f 6 K? Kf K§ = . 

 Ora si ha l'identità 



Kf + K| + K| + Kf K 2 - ... = K( Ki + K\ + Et) . * 

 dalla quale segue 



K [0 + e (Kì + Kf + Ki)] = K0 + c (Kf + Kl; + KJ + Ki Kf + •••) , 

 quindi per le rette del complesso (15) si ha pine l'identità 



K0 + c (Kf + KS -f Ki + Ki Kf. + •••) = . 

 Ma è pure identicamente 



K}K 2 + ... = K0 — 3 K 2 K 2 KS, 

 e, per mezzo di questa e della precedente, la (16) diviene 



(2 e— 1) [(2 c -f- 1) K© — 3 (2 c — 1) K? Kf Kjj] = . 



Si può escludere che sia 2 c — 1 = 0, giacché in tale ipotesi il com- 

 plesso (15), riducendosi a K contato due volte, non ha interesso per la 

 presente questione. D'altra parte è identicamente 



(17) K0 = (Kf, + Kl) (Kf + Kf) (Kf + Kf) f Kf Kf Kf , 



