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quindi come risultato definitivo si ha che le rette singolari del complesso 

 (15) sono quelle ch'esso ha in comune col complesso di 6° grado 



(2 c + 1) (K! + Kf) (KJ + K?) (Kf + K*) - 4(c— 1) K? K\ KS — . 



Per c = 1 si deduce : 



Le re/Vtf singolari del complesso Sì cos'Uniscono 24 congruenze li- 

 neari, le quali hanno per direttrici una delle rette di d[ (i — 1 , 2 , 3) e 

 risp. una delle quattro rette f armanti quel gruppo armonico dell'involu- 

 zione J che è coordinato (n. 2) alla coppia did\. 



14. Escluso che si tratti di 0, le rette che, uscendo da un punto y, 

 si appoggiano alle coppie di rette d t d\ , appartengono al cono del complesso 

 (15) avente il vertice y soltanto quando y giaccia su Q. 



Se y è su Q , e, com'è lecito, si suppone y % = y% = , il cono anzi- 

 detto si spezza nei quattro piani aventi l'equazione complessiva 



le y\ + (2 c — 1) y\~] x\ + 4 (<? — 1) ?/, y 4 a£ x 3 



-f- 6 (3 c — 1) y\ y\ x\ x\ -f- 4 (e — 1) y { y\ Xt x\ 



+ i{2c--l)y\ + cyì] x\ = . 



I due invarianti del primo membro sono 



i = 2c(2c^l){yl+Uytyi + yì) , 

 j=6(c -\-l)(2c-l)*yìyl{yì - y\f , 



e il discriminante è 



(2c—lf [e 3 (yì + Uyì>t + !ilY 



— 27 (e + l) 2 (2 c - 1) 2/} ?/l (y\ - ^] , 



che per il complesso i2 si riduce al quadrato dell'espressione 



(yì + yt) iy\ + 6 y\ ni + yì) 0/t - 6 //? y « + y \) . 



Ne risultano le proprietà : 



Per un complesso arbitrario del fascio (15) il cono avente per 

 vertice un punto y di Q si scompone in quattro piani passanti per la ge- 

 neratrice di S uscente da y (i quali costituiscono un gruppo dell' involu- 

 zione J solo quando si tratti del complesso Sì) . 



I quattro piani formano un gruppo armonico quando y giace sopra 

 una delle rette di d\ (a meno che non sia c = — 1 , nel qual caso il com- 

 plesso si scinde nei due complessi quadratici K' e K" , e i quattro piani 

 sono armonici qualunque sia il punto y dì Q : cfr. la fine del n. 8), e 

 formano un gruppo equianarmonico quando y sta sopra una delle rette 

 ei e\ {a meno che non sia c = , ossia il complesso non coincida con , 



