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di fuori. Indicheremo con (D) cotesta circonferenza. Manifestamente non esiste 

 un'orbita che possa essere percorsa con la stessa velocità nei due sensi. 



Esaminando le cose più da vicino si vede che a parità di orbita il 

 moto retrogrado è più veloce del moto diretto, ed anzi all'esterno di (2) 

 è molto più veloce. Tutto questo intanto dà ragione subito d'un risultato 

 del Moulton, il quale dimostrò, con lunghi calcoli, ispirati al metodo di 

 Darwin, che l'orbita del IX satellite di Giove non potrebbe essere percorsa 

 in senso diretto, per mancanza di stabilità. 



Se poi si calcola la costante h dell'energia (che qui sarebbe l'energia 

 rispetto al .pianeta) si trova, tenendo conto delle (1) e (2), che è positiva 

 per le orbite retrograde esterne all'orbita singolare; mentre è negativa 

 per le orbite retrograde interne e per tutte le orbite dirette. Questo è un 

 carattere differenziale, molto notevole, che distingue le orbite retrograde 

 esterne a (2) da tutte le altre. In un certo senso esse hanno, rispetto al 

 pianeta, un comportamento che si potrebbe dire iperbolico. Da ciò si è con- 

 dotti a fare questa riflessione : o in natura non possono esistere satelliti re- 

 trogradi (per un dato pianeta) esterni a (2) ; o, se esistono, essi hanno ef- 

 fettivamente un carattere che si potrebbe attribuire ad una loro origine 

 extra-planetaria. Per decidere intorno a questo punto occorre calcolare, nei 

 casi reali^ l'orbita singolare. Considereremo i quattro pianeti maggiori e più 

 lontani dal Sole. Conviene anzitutto calcolare il raggio g t dell'orbita (2) 

 per la Terra, benché questa non sia presa qui in considerazione. Prendendo 

 i valori di g e v dati nella Nota precedente, si trova subito 



dove l'indice t sta a indicare che si tratta della Terra; come in seguito gli 

 indici g,s,u,n si riferiranno a Giove, Saturno, Urano e Nettuno. Nelle 

 unità, massa solare, orbita terrestre (raggio medio) giorno solare medio, si ha 



A = 0,000295.8 , m t =l: 354710 , w = 2/r : 365 . 



Fatto il calcolo e ridotto il risultato a chilometri, si trova 



g t = 1.052.000 km. 



Dopo ciò, per un altro pianeta essendo 



si deduce 



ove Tp e T, sono i periodi e a p e a t i raggi medi delle orbite. Ora, pei 



