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Geometria. — Sulle omografie e correlazioni che conservano 

 l'elemento del terzo ordine di una superficie in S 3 . Nota di Ed- 

 ward Cech, presentata dal Corrisp. G. Fubini. 



1. L'equazione di una superficie F nell'intorno d'un suo punto 0, dove 

 le due tangenti asintotiche a x , a 2 (*) sono distinte e nessuna di esse ha 

 con F un contatto di ordine superiore al secondo ( 2 ) si può scrivere 



- Oh _ Xi Xj. ■ 1 , 



x 4 %i x t 6 x\ 



Le rette 



x 3 — Xi + x 2 = , x 3 = a; x -f- *.«2 = , cc 3 = &i + * 2 ^2 = , e = e 3 



che indicherò con h , t t , t 3 , sono le tangenti di Darboux. Le tangenti co- 



niugate r x , t 2 , t 3 , sono le tangenti di Segre. Con w indico il piano tan- 

 gente x 3 = . Ogni quadrica del fascio 



ha in con F un contatto del terzo ordine, e ti t% t 3 sono le tangenti in 

 all'intersezione della quadrica con F ; la quadrica A di Lie appartiene 



al fascio. 



2. Ecco ie equazioni delle omografie che conservano l'elemento del terzo 

 ordine di F : 



(A) + «42 x 3 ) £l (x t -f- a ix x 3 ) Si -f- 



+ x 3 £3 xi + a 4t x t + a 43 J' 3 + x 4 ) £ 4 ; 



(B) e(Xi + a 48 a? 3 ) £| -[- e 2 ( £ 2 + a 4ì W 3 ) K + 



+ r 3 £3 + («41 «1 + «42 Xì + a 43 x 3 + *<) £l ; 

 (B') a\xi + « 4 « #s) £i + e{x, + "41 Xz) £ 2 + 



+ «3 £3 + («41 «1 + «42 #2 + «43 *s + £4) £ ; 



(C) (flJj + «41 Xs) £1 + (Xi + «42 £2 + «3 £3 + 



+ («41 Xi + «4i X t ~f- «43 #3 + Xi) £4 J 



(*) Precisamente indico con «, la tangente a-, — a 1 ! = (x a = a; a = 0) . 

 ( 2 ) Sicché le rigate sono escluse. 



