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(C) s(Xì -f- « u K S ) fi + ~f #42 ''3) £2 + 



+ x% ì'% + #1 + a 4s #2 + a A3 X 3 + X 4 ) £4 : 



(C") £ 2 (« 2 + «41 #3) ^+ + «42 #3) £2 + 



+ JT 3 f 3 -f («41 «1 + «42 + «43 -'3 + %\) ì\ ■ 



Si hanuo, dunque, sei sistemi lineari oo 3 di tali omogratìe, il primo 

 dei quali è un gruppo continuo. Questi sistemi possiamo distinguere secondo 

 il modo come permutano le t, . t 2 , t 3 . 



Possiamo fare una suddivisione secondo i divisori elementari delle 



omografie : 



(Af/) a 4l = «« == «48 = : (1— q)(1 — ?) (1 — (1 — q) . 

 (Ab) a 41 = a it = , «43 4 ; (1 — q) 1 (1 — q) (1 — q) . 



(Ac') «4i = , «42 4= ; \ 



(Ad) a 4l a 4ì ^O: (1 — q)* (1 — q) . 



(Ba) «43 = a 4l n 42 ; 1 1 — £>) (1 — o) (« — 0) — e) • 



(BA) «43 4» 5 (1 - o) 2 (^ — p) («» — g) . 



(Ga) a 41 -{- «42 = , «4, + rt 43 = ; ( l — o) (1 — g) \ \ — o) (1 -}- q) . 



(Cb) a 4x + «42 = 0, «J, + fl4» 4=0; (1 _ f? )2(i_o)(i -f^). 



(Ce) « 41 +«42 4=0 ; (1- ? ) 3 (1 



È inutile occuparsi dei sistemi (B r ) e (C) , (C") che si riducono a (B) 

 e (C) scambiando le denominazioni delle , t 2 . t 3 . 



' 3. Per ciascuno dei tipi enumerati, indico il simbolo di Predella e le 

 proprietà geometriche caratteristiche : 



(A«).[3]. Identità. 



(A£).[(20)]. Omologia speciale, col centro e piano co d'omologia. 



(Ac) . [(1 1)] . Le rette unite dell'omografia formano una congruenza li- 

 neare speciale di cui a, è la retta direttrice. Esiste una quadrica che tocca 

 tutte le rette della congruenza ed ha con F in un contatto del s condo 

 ordine. 



(Ac?') nasce da (Ac) sostituendo «, con a 2 . 



(Ad) . [(100)] . La retta p dei punti uniti e la retta 7/ dei piani uniti 

 sono tangenti couiugate di F . L'omografia subordinata in un piano unito 

 qualunque, possiede delle coniche unite che hanno un contatto del secondo 

 ordine con F . 



È notevole che, per caratterizzare il gruppo (A), occorre conoscere sol- 

 tanto l'elemento del secondo ordine di F . 



(Ba) . [100] . C'è un punto unito Pi sopra u x , un punto unito P 2 sopra 

 « 2 , e inoltre una retta di punti uniti la polare di P! P 2 rapporto A . La 

 omografia è ciclica d'ordine tre. 



Rendiconti. 1922, Voi. XXXI, 1° Sem. 64 



