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(Bb) . ['00) 00]. è un punto unito doppio, inoltre c'è un punto unito 

 P! (e un altro P 2 ) sopra a, (sopra a t ) . La retta polare di P, P 2 rapporto 

 ./ è pure unita. L'omografia subordinata nella stella è ciclica d'ordine tre. 



(Ca) . [20] . Omologia involutoria ; il centro 'd'omologia giace sopra ti 

 e il piano d'omologia ne è il piano polare rapporto A . Ciò si potrebbe anche 

 prendere come definizione delle tangenti di Darboux. 



(Co) . [(10) 0] . Tutti i punti di r, e tutti ì piani per t\ , inoltre uq. 

 punto di ti e il suo piano polare rapporto A sono uniti. La proietti vità 

 subordinata nel fascio delle tangenti di F è involutoria. 



(Ce) . [(000) 0] . Il punto unito triplo P sta su r, , il punto unito sem- 

 plice Q sta su t x . La retta x x e il piano polare di Q rapporto A sono 

 uniti : La proiettività subordinata nel fascio delle tangenti di F è involutoria. 



4. Ecco le equazioni delle correlazioni che conservano l'elemento dei 

 terzo ordine di F : 



(A) (x t + r/ 3l a;,) x\ -\- (x, + a 38 x s ) x', ■ \- 



+ («31 Xy + «32 x * + «33 353 + x * ) x 'i + X 3 = , 



(Bì s(.r t + a 3 , a 3 ) A -f- e\Xi -f « 32 r t ) x[ + 



+ («31 *1 + "32 ' 2 + «38*» + 9#) #3 + X 3 X K = .. 



(B') « 2 (a- 3 + «3i x s ) x\ -f- + a 32 x 3 ) x\ + 



+ («31 Xì + "32 %2 + "33 #3 + Xi) X 3 + ^ 3 X4 = . 

 (C) + tfgj JC 3 ) -f (/? «31 «3) »! + 



+ («31 «1 + «32 ' 2 + «33 #3 "f ' 4) #3 + * 8 #4=0, 



(CO **( ' l + «32 '3) A + £(J 2 + «31 «3) ^2 + 



-f" («31 Xì + «32 #2 + «33 «3 + X 4) X3 + .'3 # 4 = ,. 



(C'O «(rei -f «,2 x 3 ) x{ + £ 2 (x 2 -f «31 '3) x\ + 



+ («31 #1 + «32 x 2 -f- a 3 3 '3 + «4 ) x' 3 -j- a? 3 ^ 4 = . 



Come sopra, non occorre occuparsi dei sistemi (BO . (C) . (C'O . 



5. Indichiamo ora le proprietà geometriche carattenstiche delle corre- 

 lazioni dei tipi (A) , (B) , (C) : 



(A) . Polarità rispetto ad una quadrica che ha in un contatto del 

 secondo ordine colla simmetrica di F rispetto ad co . 



(B) . Divisori elementari (1 — q) (1 — o) (« — q) (a 2 — g) . C'è uu 

 punto fondamentale Q, sopra a, e un altro 2 sopra ( a 2 ; inoltre sono fon- 

 damentali tutti i punti di una retta P , passante per . Le rette Q, Q* 

 e P sono polari rapporto A . La quadrica <j>, dei punti d'incidenza e la qua- 

 drica <p 2 dei piani d'incidenza, s'intersecano nelle rette OQ, ; 0Q 2 , PQi , PQ 2 . 

 Siano k ,ki . k 2 le curvature, nel punto . dell'intersezione di F , g>, e <p t 

 mediante un piano scelto nella stella ; si ha 2k = 4#j = k, . 



