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della variabile da — oo a -j- oo . Ciò posto, èciiiaro che. se si forma la funzione 



(3) y = F,(x) ( } ,C) H f- Vi(x) yidi + - ¥ n (x) 9 „&) , 



essa nel primo intervallo prenderà i valori corrispondenti a quelli della fun- 

 zione ij\ = F,(a-) , nell'intervallo i mo prenderà i valori della funzione y x — 

 = Fi(x) e cos'i via, e costituirà perciò la rappresentazione analitica cercata 

 del diagramma. 



Questo metodo di rappresentazione si potrebbe chiamare il metodo del- 

 l' u annullamento delle funzioni'. 



In pratica è frequente il caso in cui tutte le funzioni yi,yt,— ,.y n 

 sono della stessa natura e dipendenti dallo stesso numero m di parametri, 

 cosicché differiscono soltanto per i valori delle m costanti che appariscono 

 nella espressione del loro valore. Posto che la forma generale di queste fun- 

 zioni sia 



(4) yi = F(«<i , a a a< w , x) , 



si formi la funzione 



( J ) y — * 1J a iì i -• ' Il a im ' '' \ 



[ i=i i=i i 



avente anche la forma della (4) ma nella quale ognuna delle costanti ctij 



n\ n\ n\ 



sia sostituita dal prodotto afj ■ a^J •■■ a^J delle corrispondenti co- 

 stanti di tutte le n equazioni, ciascuna costante aij elevata alla potenza 

 indicata dall'esponente <pi(l) che è una funzione limitatrice, come definita 

 innanzi, cosicché in ogni intervallo i prodotti della (5) si ridurranno ai sem- 

 plici parametri della (4) corrispondente. 



Così dunque la (5) è una funzione di forma costante ma che in ogni 

 intervallo ha parametri di valore diverso. 



Questo metodo di rappresentazione potrebbe chiamarsi il metodo della 

 « variazione delle costanti » . 



11 problema proposto trovasi così risoluto in modo generale, a condi- 

 zione tuttavia di saper costruire le funzioni limitataci <j,(J). Si può giun- 

 gere in vari modi a formare delle funzioni di questa specie : basterà qui 

 indicarne uno con riferimento ai tre casi che possono presentarsi per la po- 

 sizione dell'intervallo i mo : 



a) che la funzione debba avere il valore zero nell'intervallo ( — oo , a) 

 a sinistra di un punto A di ascissa a e debba avere il valore -j- 1 nell'in- 

 tervallo (a , -f- oo ) a destra dello stesso punto ; 



b) che la funzione debba avere il valore -f- 1 nell'intervallo ( — oo ,a) 

 a sinistra del punto A e debba invece avere il valore zero nell'intervallo 

 {a , + oo ) a destra dello stesso punto ; 



