— 502 — 



si intende di indicare il « minimo iutiero contenuto in x », vale a dire l'ul- 

 timo degli intieri che precedono x a sinistra e quindi v uel caso di x posi- 

 tivo, la parte intiera di x senz'altro e, nel caso di % negativo, la parte 

 intiera aumentata di una unità. 



Ciò posto, supponendo di nuovo che A cada nell'origine, a = e B a 

 destra di esso, cosicché sia b = 1 , si scorge che la funzione 



(12) 



\ \ x \> 



ha la proprietà : di essere sempre nulla nell'intervallo (■ — ce . — /) nel quale 



è sempre \x\^> l e quindi 1-^ = 0: di avere sempre il valore 1 nel- 



\x\ 



l'intervallo 



1,4-1) nel quale è sempre x\-<^l e quindi I 



(con 



l'avvertenza, tuttavia, che il punto x = è un punto singolare) di avere 

 sempre il valore zero nell'intervallo (-{- l -j- oo) nel quale si ha di nuovo 

 \x\~^> ì come nel primo intervallo. 



Se si combina perciò la (12) con una funzione del tipo della (6), scri- 

 vendo 



(33) 



SP 2 (è) = |[_ 



1 -f~ sgnx 



I 



l 



si ha mia funzione che ha il valore +1 nel secondo intervallo (U . -f- /) 

 ed è nulla nel resto del campo. 



Dalla (13) si passa facilmente al caso in cui il punto A, invece di ca- 

 dere nell'origine, abbia per ascissa -f- « ed il punto B abbia corrisponden- 

 temente per ascissa a -j- / . Basta infatti scrivere 



(14) 



?Mo) 



1 4- sgn (x — a\ 



combinando la (7) con la (12) dopo aver posto in questa a + l in luogo 

 di / . 



Analogamente, se il punto A ha per ascissa — a , combinando la (8) 

 con la (12) dopo aver posto in questa x -f- a invece di x viene 



(15) 



<MS)- 



1 



-f- sgn(x -\- a) 



1 



l 



\x+a\ 

 l 



Tn tal modo la funzione <p t {a) ''està costruita per tutti i casi che possono 

 presentarsi. 



