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Tutti e tre i metodi, per la possibilità di impiego in qualunque regione 

 della terra, per le grandi distanze a cui verranno impiegati e per la facilità 

 con la quale si possono fare determinazioni contemporanee di più stazioni, 

 porteranno in breve tempo un notevole contributo alla conoscenza delle lon- 

 gitudini ; e ciò giustifica l' interesse che si dedica e si deve dedicare a questo 

 promettente campo di ricerche. 



Matematica. — Sulle varietà a tre dimensioni e di quarfor- 

 dine che san luoghi di almeno oo 2 rette. Nota II di Eugenio 

 G. Togliatti, presentata dal Socio C. Segre ('.). 



c) Supponiamo infine che B , C coincidano in un punto, semplice per y 

 q doppio per V*, e sia L la linea ( 2 ) irriducibile luogo di B = C. Da un 

 punto generico P di L escono od 1 generatrici di V 3 formanti un cono (irri- 

 ducibile no, ma) privo di componenti piane variabili al variare di P su L, 

 e la cui parte variabile r è quindi di ordine > 2 ; su ogni generatrice di JP 

 esiste, per le ipotesi fatte ( 3 ), un punto doppio di consecutivo a P, perciò 

 tutte le generatrici di r sono doppie per il cono quadnco tangente a V 4 

 in P ( 21 ), cono che sarà perciò un S 3 , co, da contar due volte. La V| è se- 

 gata da co in una F 4 , contenente r, e che ha in P un punto quadruplo, 

 Infatti, se P fosse solo triplo per quella F 4 , essa si comporrebbe di r 

 e d'un piano <r non passante per P, oppure di f e d'una quadrica r, pas- 

 sante semplicemente per P, secondochè l'ordine di r è 3 2. Ora, nel 

 1° caso, al variare di P su L, il piano <? dovrebbe restar fisso, perciò to 

 descriverebbe il fascio degli S 3 passanti per a, il che è assurdo, perchè L, 

 che è irriducibile e non sta su e, non può essere tangente ad co in P. 

 Invece, nel 2° caso, la quadrica r\ essendo irriducibile (se no co sarebbe 

 fisso al variare di P su L, e quindi la F 4 conterrebbe L stessa come linea 

 tripla), la sezione iperpiana generica di V 4 conterrebbe oo 1 coniche, sezioni 

 del suo S 3 con le oc 1 quadriche analoghe a r e /^ ; e poiché detta super- 

 ficie non è rigata, nè ha curve-sezioni ellittiche razionali, quelle coniche, 

 e quindi anche lo quadriche r , f t , apparterrebbero ad uno stesso sistema 

 continuo ( 4 ), il che, per la genericità di P, contraddice al fatto che P è 



( 1 ) Presentata nella seduta del 16 gennaio 1921. 



( 2 ) E non la superficie, perchè verrebbe d'ordine > 1 



( 3 ) Ciò si vede pensando ad una trasformazione quadratica per cui P sia punto 

 fondamentale, e con ovvia estensione ad S 4 di teoremi noti in S 3 (Segre, Sulla scompo- 

 sizione dei punti singolari delle superficie algebriche, Ann. di Matem., (2) 25 (1897), 

 pp. 1-54, n. 1). 



( 4 ) V. la mia Memoria: Le superficie di 6° ordine con infinite coniche, Mem. Ist. 

 Lomb., (3) 12 (1916), pp. 243-307, Cap. 1° e 2°. 



