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Matematica. — Sui numeri reali e le grandezze. Nota II di 

 : 0. Burali-Forti, presentata dal Corrisp. R. Marcolongo (*)• 



3. Se u , v sono classi di grandezze, omogenee rispetto alle operazioni 

 h , k, inoltre m.n sono elementi, non nulli, il primo di u e il secondo 

 di v, consideriamo la ordinaria proporzionalità tra gli u e i v che a 0„,h 

 ed m fa corrispondere ()„,» ed n e alla somma (h) di due elementi di u 

 fa corrispondere la somma (A - ) dei due corrispondenti di v. Tale proporzio- 

 nalità resta individuata da un Ops (u , v), che risulta essere reciproco [pag. 178], 



/ ti fi wi \ 



e che indicheremo col simbolo completo pi ' , ' ): vale a dire porremo, 



(1 ) h , ks Oper . e Grand h.vs Grand 7c\~m e u - 1 U , % . n s v—i 0„ : 



: Oa, *,«,*,»*,« :p yt ' ^ ' ™J . = . i [Ops (u,v) n /s }/"()„,& = 0,.^. fm = n: 



x,yeu.O x , y .f{xhy) = (fx) k (/»{] . 



Si dimostra facilmente ( 7 ), ed è ben noto, cbe la classe entro [ ] è una 

 Clsj [pag. 70] e quindi la proporzionalità considerata esiste ed è univoca- 

 mente determinata. Risulta pure che 



(2) Hp(l).0 A) 6, M ,„, m ,„. p 1 ^ 1 ™) € Ops Rcp (u , v) 



/o\ rr /i\ a i iu,h,m\)~ l (v,k,n\ 



e che per u — v ,h — k , m = n la proporzionalità è una identità. 



4. Conviene indicare con un simbolo speciale la proporzionalità (cfr. 

 n. 2, c3) ) che allo zero ed uno di Q (u , h) fa corrispondere lo zero ed uno 

 di Q (y , Si porrà 



(1) h , k s Oper. w f Grand h.vs Grand & : 0,, , * , , v : 

 „ = ffl /Qo(«^) 



Si può ora definire la classe assoluta, Q , dei numeri reali ponendo 



(2) Q . = . Ops n xs\_hs Oper. w « Grand h .Oh, « 



a Q , h) n a? j/tf Oper. y« Grand A . O ktV . x (v ; k) = p u ,h,v,ii «|] 



(*) Presentata nella seduta del 2 gennaio 1921. 



( 7 ) C. Burali-Forti, Teoria delle Grandezze [Formulaire de Mathématiques, T. I, 

 pp. 28-57; Rivista di Matematica, voi. Ili, pp. 76-101 (1893)]. 



