§x(P.-POA^(P.-P.)-o 



che è manifestamente verificata, perchè il primo e terzo vettore sono pa- 

 ralleli. 



Con ciò è dimostrata la parte -b) dell'enunciato. 



5. Sia y il luogo del punto P che divide il segmento Pi P 2 nel rap- 

 rapporto p : q . Sussiste la (2) in cui deve farsi 



ds» k 



ds\ Ti 



epperò dalla (2) stessa si trae: 



e quindi: 



Allora : 



ds pti — (jìt 



ds, r,(p -f q) 



ed eliminando rj : 



t_ px x -\- qk q pTi -j- 



p ' ph z pìt 



ciò che mostra che y è una curva di Bertrand. 



6. Per avere lo spigolo di regresso della rigata (5) bisogna determi- 

 nare u in funzione di s, in modo che 4^ sia parallelo a Po — Pj Ora 



dS\ 



poiché 



: g-|i+-(^-i)|t.-+*(p i -po. 



ne risulta: 



Ti 



u — 



e lo spigolo di regresso è descritto dal punto: 



