E questa stessa espressione dà lo sviluppo d'un determinante, che si può 

 chiamare di Haussner ; e che si trova, per es., a pag. 177 dei Determinanti 

 del Pascal, e anche (con però qualche errore di stampa) a pag. 489, voi. I,. 

 del Repertorio ecc. dello stesso Autore, e anche, trasformato in determinante 

 di fattoriali, a principio della Nota: / nuovi numeri pseudo-tangenziatì 

 (nei ^Rendiconti del Circ. Matem. di Palermo, 28 aprile 1907), sempre dello 

 stesso Pascal. 



6. L'espressione di B„, di cui parla il titolo di questo scritto, discende 

 per l'appunto dalla (1), moltiplicando per 2«/2 2n (2 2 " — 1). 



7. Possiam anche nella stessa (1) mettere in evidenza i fattori 



j , ... ; ed esprimere poi le somme 1 2H_1 — 2 n_1 -|- 



_j_32n-i C oi numeri del Genocchi, o con quelli del Bernoulli (ved. Lucas, 



libro citato, pag. 250) : avremo così nuove relazioni tra quest'ultimi numeri, 

 le quali qui non scrivo, perchè meno semplici delle molte già note. Per me, 

 mi son fatto ardire d'esibir questo lavoro, con l'idea di richiamar l'atten- 

 zione sulla mia Nota citata in principio: non tanto sul suo risultato finale, 

 quanto per le conseguenze che se ne posson trarre. Forse, sia i numeri 

 bernoulliani che gli euleriani (: E, = 1 , E 2 = 5 , E 3 = 61 , ...) ammettono 

 espressioni che ci sfuggono per loro stessa semplicità : osserverò solo che se, 

 come in quella Nota, pongo 



D» tg x = Y.r I (2''" 1 B„ , ,) ( 2 tg xy^-* [1 + (tg xf J j ; 

 cioè, se pongo: B»,i = 1 , e B,,„ + i = 0, per ogni numero naturale n, 



e B„, r =(n-^2 — 2r)B„_i , r _! +?*B«-i,r , per n e r interi 

 maggiori di 1 ; la somma, y_ r B n , r , di tutti i coefficienti B (lì da me espressi 

 esplicitamente), relativi alla derivata n ma , = fa+i o ad E « , secondochè 



2 2 



n è dispari o pari. Ciò si dimostra subito, osservando che sec ce -f- tg £ , 

 e cioè 1 -j- fa x + E, x 2 /2 ! + fa x 3 /3 ! + E, x*!± ! + ..., = tg(x/2 + tt/4) : 

 dimodoché @ m = [D 2m_1 tg(«/2 + tt/4)] , ossia, in virtù della mia Nota, a, 

 B 2wl _i , i + B 2m _i , ? -j hBi«_i,m; ed E m = [D 2m tg(a;/2 + 7r/4)] , ossia. 



a B 2m , i -j- B 2m , j -f "' T B 2m , m • 



