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Simili espressioni per le discontinuità delle derivate prime, valendosi 

 di « assi canonici », cioè formando l'asse delle z colla normale alla super- 

 ficie di discontinuità, nel punto considerato, mostra come si trovano, in ge- 

 nerale, e dà esplicitamente, pel caso di corpi isotropi, il Socio Somigliana, 

 nella seconda delle sue Note Sulla teoria delle distorsioni elastiche, pure 

 inserite in questi Rendiconti 



Con queste si formano subito le espressioni analoghe per assi cartesiani 

 qualisivogliano. Distinguiamo perciò coll'apice gli elementi riferiti agli assi 

 canonici, e indichiamo con ,/?,-, yi (2 = 1,2,3) i coseni di direzione 



di questi assi, rispetto ai suddetti assi fissi. Le -~ , ... , ^— , ... si espri- 

 mono, nel noto modo, per funzioni omogenee, quadratiche delle a t , # , y f 



(i = 1 , 2 , 3), e lineari delle , ... , — , , ... : quindi anche le D — , ... 



T)X c)y ~ì>x 



D — , ... , per le stesse funzioni omogenee, quadratiche delle a* , , y t - 



(e = 1 , 2 , 3), e lineari delle D — : , ... D — ; , ... , le quali si prestano alle 



eia; ìy 



espressioni del Somigliana. 

 Poniamo 



(i) Dr=-r. , d^=^ , dt = cv; 



dove J'<j , rj\ , C'o rappresentano funzioni delle coordinate curvilinee u , v 

 del punto considerato, (ce , y , s) o ($' ,y',s' = Q), della supposta super- 

 ficie o di discontinuità, e 



< 2 > D I = A ■ ■ »*-A' 



Per quanto precede, le /, , , /" 3 si potranno intendere funzioni note, 

 omogenee, quadratiche rispetto a a e - , fa ,yi = 1,2, 3), e lineari rispetto 



„ ~ò^'a ~ò^a ~òv'o "òrfa o ì)£'a , . ,. n . , , 



alle , , — , — — , — — » , dove s u , s v indicano le misure del- 



~òS u "àSu oS u oS v uS u cS 



l'arco sulla linea u e sulla linea v, tangenti all'asse delle x' e all'asse- 

 delle y' ( 2 ). 



( l ) Voi. XXIII, (5), 1914. 

 (*) Posto 



ds 2 = Edu 2 + Gdv' , 



si ha 



_L = J_JL J_ = J__L 



e concepito un proseguimento nello spazio delle £'<x , y'a , t'o , semplicemente, 



