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dove con u ltl (x)/ 9 intendiamo che in u hì (x) , la quale dipende anche da X , 

 bisogna porre X = X . La soluzione non è unica, perchè la funzione 



(7) (p (x) = 1 + X» \ u uz {x)Udx 



soddisfa all'equazione omogenea che si ottiene dalla (4) ponendo X = A ed 

 f(x) = . Per X = X , se f(0) = , la più generale soluzione della (4) che 

 sia derivabile in (0 , a) è 



u 



con c costante arbitraria 



(x) = ( ii ltl (oc )/ dx + C(p (x) 



Matematica. — Sulla equazione integrale di Fredholm a 

 nucleo non limitato. Nota di Mauro Picone, presentata dal Corri- 

 spondente Guido Fubini 0). 



Data l'equazione integrale di Fredholm: 



(1) <p(x) = X £ K(x , y) ip(y)dy + f(x) , 



anche se il nucleo K non è limitato, supposto, in particolare, che esistano 

 due numeri a e A, il primo minore dell'unità ed il secondo positivo, tali 

 che in tutto il quadrato Q limitato dalle rette so — , x = 1 , y = , y = 1 , 

 sia sempre 



(2) \K{x,y)\\x — y\« < A, 



si sa che alla risoluzione dell'equazione si può sostituire quella della se- 

 guente 



(3) <p[x) = X* K^x , y) cp{y) dy + f^(x) , 



ove Kv{x , y) è il v mo nucleo iterato, e si ha K (.r , y) = K(x , y) , 

 Ki(x,y)= \ K(x ,s)K(s ,y)ds , K s (a,y)= \ K(x > s)K t (f,y) , ... 



f H {x) = f(x) + xj* K (x ,s)f{s)ds^ f- X"- 1 K^(x , s) f\s)ds . 



È noto pure che esiste un numero intiero e positivo n, tale che, per 

 v >ft, il nucleo K v riesce limitato in Q. Posto v = n si può dunque so- 

 stituire all'equazione (I) un'equazione di nucleo limitato K„. 



( l ) Pres. nella seduta del 6 febbraio 1921 . 



