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Valga ora la (2). Se a< 1/2 , si trova 



4A 2 



n = 1 , M — 



1 — 2a 



Sia ora «>l/2. Se, essendo p un numero intiero e positivo è 



a = p/(p-\- 1), si trova: 



n—p + 1 , M = (n — 1) (4« — 3)2 2n+1 w"A n+1 , 

 in particolare, per a =1/2, si ha: 



» = 2 , M = 640A 3 . 



Se è invece (p — 1 )/p < a <Cp/(p + 1 ) , si trova: 



n— 1 



Ai =^ , M 



i 



ed ingrandendo 



4"A W+1 [»(» -j- 1 )]"" 2 



Matematica. — Sopra i sistemi complementari dei sistemi 

 non chiusi di funzioni ortogonali. Nota I di Carlo Severini, 

 presentata dal Corrispondente 0. Tedone ( l ). 



Se un sistema di funzioni ortogonali in un intervallo {a , b) (*) non è 

 chiuso, esiste, come è noto ( 3 ), un sistema di funzioni, detto sistema corri' 

 plementare del sistema dato, che, aggiunto a questo, dà luogo ad un si- 

 stema chiuso di funzioni ortogonali. Di sistemi complementari ne esistono 

 anzi infiniti, ma essi possano facilmente dedursi l'uno dall'altro ( 4 ) ; in par- 

 ticolare, se uno è finito, gli altri sono anche finiti e composti tutti dello 

 stesso numero di funzioni ( 5 ). 



(') Presentata nella seduta del 6 marzo 1921. 



( 2 ) Intenderemo di riferirci costantemente a funzioni sommabili insieme coi loro 

 quadrati in (a , b). 



( 3 ) Cfr. Lauricella, Sulla chiusura dei sistemi di funzioni ortogonali e dei nuclei 

 delle equazioni integrali [Rend. della li. Acc. dei Lincei (Roma), voi. XXI, serie 5 a (1912), 

 pp. 675-685]. 



(*) Cfr. Lauricella, loc. cit. (3), pag. C77. 



( 5 ) Cfr. Severini, Sulle equazioni integrali di prima specie del tipo Fredholm 

 [Rend. della R. Acc. dei Lincei (Roma), voi. XXIII, serie 5 a (1914), pp. 219-225; 315-321]. 



