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(10) u"(x) = X |~a l g(x) u"{<xx) N 2 (a: , s) u"(s) ds + 



+j™?*( x - ») <** + + ^(°) ?K«)] + r» > 



dove N 2 (x,s) , P 2 (ìc,s) » q 2 {x) sono formate per mezzo di Ni(a;,«) , Pi(x,s) , 

 tt<7(#) come N,(;c , s) , Pjftf , s) , ^(a;) lo sono per mezzo di N(# , s) , P(x , s) , 

 In quanto ad u'(0) esso si ricava dalla (5) e si trova 



_ Att(O) ?,(()) + /"(O) 

 M W- 1-^(0) ' 



ossia, sostituendo ad #(0) ^ su0 valore già ricavato dalla (4), 



., * _ AAO)y.(Q) + [ìnM°J3 AQ) 



" W [1-Ap(0)][l-A«^(0)] • 

 Se denotiamo con «2,i(ccì (£=1,2,3) la soluzione dell'equazione 



(11) u 2 ,i(x) = X ^jx 2 g{x) Uz,ì( ax ) + J N 2 (a; , s) u 2ìi {s) ds + 



+ Pg(£C , s) u 2 ,i(s) ds~J + l 2 ,i{x) , 



dove poniamo 



it,i(«) —f'\x) , / 2 , 2 {a?) = yl(ar) , l 2 ,i{x) — q t (x) , 

 la (10) ci dà 



«"(a;) = M 2 ,i(.r) -}- A w(0) K 2)2 (a:) + Xu'(0) u 2 , 3 (x) 



e di qui 



(12) u(x) = P (x — f ) w M (£) # + 



+ «(0) ^1 + (./: — $) K M (£) #1 + «'(0) ^ + Aj^* (X — f) M M (f) rff J 



e questa, per ogni valore di A interno al cerchio ., .... e diverso 



«* |^(0)| 



da -j- ed — \— , è l'unica soluzione della (4) che ammetta derivata 

 g(0) «0(0) 



seconda. 



Per l = A, = — -rrr la (4) ammette soluzione derivabile finita solo 

 se il numeratore del valore u'(0) tratto dalla (5) risulta nullo, se è cioè 



mm +r(0 ) = o. 



(«-Ds(O) 



