— 127 — 



Le funzioni f n , m {>) {m — 1 ,2,3, ...) ammettono derivate di qualunque 

 ordine e si annullano per x = insieme alle loro prime n — 1 derivate. 



In seguito diremo come si calcolano le costanti h , /i, , ... A„_i ; cono- 

 sciute queste costanti e le funzioni (p a (x) , y>i{x) , ... 9> n -i(z) si possono cal- 

 colare le f„, m (x), perchè si ha 



g m (0) [A sp,(«) + hi v. m y,(à:) + h 2 « 8n » sp t (ic) H 



• • • + fc w -, a '-'"" $&_,(«)] + = / m (.r). 



Matematica. — Realizzazione cinematica del parallelismo 

 superficiale. Nota di E. Persico, presentata dAl Socio T. Levi- 

 Civita('). . ■ 



Consideriamo una superfìcie rigida S, convessa almeno in una certa re- 

 gione, e avente del resto tale configurazione da potere materialmente roto- 

 lare sopra un piano &>, finché il contatto si mantiene nella regione suddetta. 



Con l' intesa di rispettare questa limitazione, immaginiamo di far roto- 

 lare S su », senza strisciamento, nè giro {pivotement dei francesi), in modo 

 che il punto di contatto Q percorra una assegnata curva T di S. Queste 

 condizioni possono sempre venire soddisfatte, e determinano in modo unico 

 il movimento. Difatti, se esse sono soddisfatte, il moto è in ogni istante 

 una rotazione intorno a un asse passante per Q e giacente in &>, quindi 

 tangente a S, e la superficie rigata 2, luogo, nel sistema mobile, di questi 

 assi istantanei di rotazione, contiene la curva T ed ha tutte le generatrici 

 tangenti ad S nei punti di questa curva: essa è dunque la sviluppabile cir- 

 coscritta ad S lungo T , e il moto si può individuare mediante il rotola- 

 mento di questa sviluppabile sul piano oo; viceversa, il moto definito dal 

 rotolamento della sviluppabile circoscritta ad S lungo T su co soddisfa le 

 condizioni suaccennate. Nel movimento ora descritto, l'asse istantaneo di 

 rotazione (caratteristica della sviluppabile circoscritta) e la tangente alla 

 curva T sono sempre, come è noto, due tangenti coniugate della superficie S , 

 il che mostra ancora che, data la curva T, è in generale definito, in cia- 

 scun punto di essa, l'asse istantaneo di rotazione. Sono eccettuati quei punti 

 parabolici, nei quali eventualmente la T avesse la direzione asintotica, poiché 

 in tali condizioni la direzione coniugata di questa rispetto alla indicatrice 

 è indeterminata: in questi punti la rotazione istantanea è nulla, perchè due 

 punti infinitamente vicini di T hanno il medesimo piano tangente. Se tutti 

 ì punti di un tratto AB di T sono di questa specie (se cioè il tratto AB 

 coincide con un tratto piano di asintotica) la superficie tocca un piano lungo 

 questo tratto, e il punto di contatto di S con w non è più determinato : si 



(!) Presentata nella seduta del 2 maggio 1921. 

 Rendiconti 1921, Voi XXX, 2° Sem. 17 



