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immaginerà allora, per definire il rotolamento, che quando la linea AB si 

 adagia sul piano w, il punto Q passi da A a B senza che la superficie si 

 muova ( 1 ). 



Tenuta presente tale convenzione, è facile riconoscere che, immaginando 

 ipoteticamente la 2 come solidale con S nel suo rotolamento, la 2 stessa 

 rimane sviluppata sul piano w. Basta considerare il movimento come una 

 successione di rotazioni elementari intorno alle generatrici g t # 2 g 3 ... di 2. 

 ed osservare che la rotazione elementare intorno a g l , la quale porta g t 

 ad adagiarsi su w, coincide con l'operazione di sviluppo dell'elemento di 

 sviluppabile g l g t sul piano w stesso ; quindi, nel rotolamento descritto, gli 

 elementi g t g 2 , g 2 g 3 , ... della sviluppabile 2 vengono successivamente ad 

 assumere nel piano w le posizioni stesse che assumerebbero simultaneamente 

 per effetto del materiale sviluppo. 



Tutto ciò premesso, ricordo che, secondo il prof. Levi-Civita ( 2 ), due 

 direzioni spiccate da punti di T tangenzialmente alla S, si dicono parallele 

 (rispetto alla curva di trasporto T) quando, considerate come appartenenti 

 alla sviluppabile circoscritta 2, sono parallele nella metrica di 2, e di- 

 vengono quindi parallele in senso ordinario nello sviluppo di 2. Ne viene 

 che, se in due punti della curva T si immaginano spiccate due direzioni 

 superficialmente parallele rispetto alla curva medesima, esse, nel rotolamento 

 testé definito di S su « , vengono a coincidere con due direzioni di <w paral- 

 lele in senso ordinario. Il trasporto per j^rallelismo lungo una curva T, 

 arbitrariamente assegnata su una superficie S, (purché siano rispettate le re- 

 strizioni accennate in priucipio), può dunque materialmente effettuarsi fa- 

 cendo rotolare la superficie stessa, in modo che il punto di contatto per- 

 corra la curva T, su un piano solcato da rette parallele vicinissime, capaci 

 di lasciare sulla superficie l'impronta della loro direzione: le direzioni che, 

 ad operazione compiuta, si trovano impresse lungo la curva T, sono superfi- 

 cialmente parallele rispetto alla curva stessa. 



(') Il punto di contatto cessa altresì di essere definito quando la curva T tagli un 

 tratto piano di asintotica; si prenderà allora come punto Q la intersezione in discorso. 



( 2 ) Cfr. la Memoria, Nozione di parallelismo, etc, nei Eend. del Circ. Matem. di 

 Palermo, toni. XLII, 1917. La caratterizzazione geometrica surriferita fu introdotta dal 

 prof. Levi-Civita nelle conferenze da lui tenute in Spagna, attualmente in corso di stampa 

 per cura dell' Institut d'Estudis Catalans di Barcellona. 



