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Matematica. — Sopra i sistemi complementari dei sistemi 

 non chiusi di funzioni ortogonali. Nota II di Carlo Severini, 

 presentata dal Corrispondente 0. Tedone (')■ 



4. Si aggreghi ( 8 ) al sistema (1) la funzione ipi„(x). Se dopo ciò esi- 

 stono ancora funzioni ortogonali alla tpi (x) ed alle (1), il numero delle (9) 

 dovrà essere ]> 1, e per qualche v > saranno la ipi (x) e la t// IV (#) quasi 

 dappertutto in (a, b) linearmente indipendenti. Detta infatti nell'ipotesi con- 

 traria una soluzione effettiva delle equazioni integrali 



(11) ( * 6{x) ip u (x) dx = , ( " 6{x) Y k {x) dx = {k = , 1, 2 . ...) , 



poiché 



e quindi 



risulta 



a 



donde segue, per la prima delle (11), 



(12) 



£5 



Allo stesso modo si trova 



(13) 



a 



se la 



(14) 



(*) Presentata nella seduta del 6 marzo 1921. 



(*) Cfr. Nota I, in questi Rendiconti, fase. 3-4, sera. 2°, pag. 92. 



