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Matematica. — Le superficie ellittiche il cui determinante 

 è un numero composto. Nota I del dott. Oscar Chisini, presen- 

 tata dal Corrispondente F. Enriques ('). 



Introdozione. — Nella Memoria Sulle superficie algebriche di ge- 

 nere geometrico zero ( 2 ) Enriques ha dimostrato che le superfìcie di genere 

 geometrico p g = e di genere mumerico p a = — 1 appartengono alla fa- 

 miglia generale delle superficie ellittiche, la quale riesce definita dal pos- 

 sesso di due fasci di curve intersecantisi in un certo numero n di punti : 

 un fascio lineare di curve ellittiche K , tutte di egual modulo, e un fascio 

 ellittico di curve C di genere n ( > 0), del pari fra loro birazionalmente 

 identiche. I gruppi di n punti intersezioni delle C e K formano un'involu- 

 zione I„ generata da un gruppo abeliano di trasformazioni della superficie 

 in se stessa. 



Una superficie F del tipo indicato si lascia rappresentare sopra -un ci- 

 lindro ellittico multiplo d'ordine n: g>(xy)===0, con una curva di dirama- 

 zione composta di sezioni piane s = cost; il numero n (per il significato che 

 assume in rapporto alla teoria delle trasformazioni delle funzioni ellittiche) 

 riceve il nome di determinante della nostra superficie ellittica F. 



Nella citata Memoria di Enriques, partendo dal cilindro multiplo, ven- 

 gono effettivamente costruite (in due maniere : mercè le funzioni ellittiche 

 e con procedimento algebrico) le F, per cui il determinante è un numero 

 primo, ciò che richiede l'estrazione di un radicale portante sopra una fun- 

 zione razionale dei punti di <p moltiplicata per un polimonio in z. Quanto 

 alle superficie ellittiche il cui determinante è un numero composto, l'A si 

 è limitato a recare l'esempio del caso ciclico in cui interviene ancora un 

 solo radicale (o due radicali sovrapposti). Ma Bagnerà e De Franchis nei 

 loro studi sulle superficie iperellittiche hanno incontrato altri esempi di (par- 

 ticolari) superficie ellittiche (in cui il determinante è un numero composto) 

 non appartenenti al tipo ciclico e per le quali intervengono due radicali 

 non sovrapposti. 



Da queste ricerche viene posto il problema generale di : « Costruire 

 per n qualunque (non primo) le superficie rappresentate sul cilindro ellittico 

 <p(xy) = contato n volte con una curva di diramazione composta di sezioni 

 piane z = cost. » e così di classificare le superfìcie ellittiche il cui deter- 



(*) Presentata nella seduta del 3 aprile 1921. 



( 2 ) Rendiconti del Circolo matematico di Palermo, t. XX (1905). 



