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minante n è un numero composto. Tale scopo appunto è quello del pre- 

 sente lavoro. 



1. La costruzione dei cilindri multipli anzidetti si riconduce a quella 

 delle curve multiple sezioni s = cost. , nonché alla costruzione dèlie rette 

 multiple generatrici del cilindro. Per ciò che concerne le dette curve s — co st. 

 il problema è di « costruire le curve ellittiche multiple d'ordine n rappre- 

 sentate sopra una y> ellittica senza punti di diramazione » . 



E da questo problema, che ha di per se stesso notevole interesse, con- 

 viene qui prendere le mosse. 



Sia dunque K una curva ellittica irriducibile rappresentata sulla <j> 

 ellittica contata n volte: siano Pi P 2 ... P„ gli n punti di K corrispondenti 

 a un punto P di <p . Si consideri la riemanniana della curva cp realizzata 

 da un toro T , generato dalla rotazione di un cerchio intorno a un asse ver- 

 ticale v (complanare con esso) ; su T avremo due serie di cerchi : cerchi 

 verticali che indicheremo con A e cerchi orizzontati che indicheremo con B , 

 i quali costituiscono le due serie di cicli fondamentali del toro. Quando il 

 punto P descrive un cerchio A, i punti P 1 P 2 ...P ii si permuteranno se- 

 condo una certa sostituzione a, e similmente secondo una sostituzione /? * 

 quando P descrive B : mancando su g> punti di diramazione, a e /? non va- 

 riano quando A e B si muovono entro le rispettive serie, ed essendo K irri- 

 ducibile, le due sostituzioni a e fi generano un gruppo G transitivo. E si 

 riconosce che G è abeliano : infatti trasformare A con B equivale a far ruo- 

 tare A intorno all'asse v lino a tornare in sè, e riuscendo così A uguale al 

 suo trasformato mediante B, sarà similmente a — fiafi' 1 ; essendo dunque 

 permutabili le due operazioni generatrici di G , lo saranno anche tutte le 

 altre che appartengono al G stesso. Il gruppo abeliano G può essere ciclico, 

 venendo allora generato da una sostituzione n di periodo n, di cui a e fi 

 sono delle potenze ; ma importa in ogni caso costruire la base di G. 



A tale scopo si designino con a e b i periodi di a e fi , e si decom- 

 pongano in fattori primi scrivendo : 



«i a 3 a i j, hi b t li 



a=p 1 p 2 ...p. , b=p 1 p t ...p i 



dove qualcuno degli esponenti può essere uguale a zero. Potremo distinguere 

 i nostri fattori primi p in due categorie di numeri p h e , designando con 

 p h un fattore per cui sia ah<C.b h Q con p k un fattore per cui sia invece a* b k . 

 Patta questa distinzione porremo m uguale al prodotto dei fattori della 

 prima categoria elevati agli esponenti a ft : 



m = Hpf , 



