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Meccanica. — Un nuovo caso di integrabilità nel problema 

 dei due corpi di massa variabile. Nota della dott. ssa Carla Ma- 

 derni, presentata dal Socio T. Levi-Civita 



Espongo un nuovo caso di integrabilità per l'equazione differenziale 

 del moto nel problema dei due corpi di massa variabile e cioè quando la 

 massa è funzione lineare del tempo e l'attrazione è inversamente proporzio- 

 nale alla quinta potenza delle distanze. Questo nuovo caso può assumere 

 una certa importanza nella teoria delle molecole gassose : ed in ogni modo 

 è Vunico conosciuto dopo quello ben noto del Metschersky (cioè quando la 



forza è Newtoniana e si ha M(t) = 



i) 



Cominciamo ad osservare che la forza attrattiva agisce nella direzione 

 della distanza reciproca e quindi il moto è piano ed ha luogo con la legge 

 delle aree. Per determinare il movimento abbiamo allora le due equazioni 

 differenziali : 



2 d& dr^ aArbt 



( ' r ~di~ ° ' dt* r 5 



Senza nulla togliere alla generalità del problema possiamo supporre la 

 costante delle aree c ed il coefficiente attrattivo f eguale all'unità ; e inoltre 

 possiamo scegliere l'origine dei tempi e l'unità di tempo in modo che si 

 abbia a — O, b = 1 . 



dit 



Eliminando -j-, il sistema (1) diventa: 

 (2) r'< = ±-± 



Per integrare questa equazione differenziale del 2° ordine poniamo : 



(3) r = eH (4) t = e x 



essendo e la base dei logaritmi naturali. 



Facendo la derivata prima di r rispetto a t , ricordando cho .t è fun- 

 zione di X , avremo : 



(!) Presentata nella seduta del 2 maggio 1921. 



