— 209 — 



ottiene l'equazione trasformata 



(2) f{y) = {a n +p n )y n + 



+ {o n .x + p n -x) y n ~ ì H h («i +Pi) y + («o + Po) = o. 



Indicando con w una radice semplice e finita della (1), la (2) deter- 

 mina quel ramo (funzione analitica monodroma) delle p pi—Pn cne P er 

 p = p l= p 2 — ... — p n = assume il valore w , ramo che in un campo (R) 

 definito da mod^j <[ R (e = , 1,2 n) sarà rappresentato da uno svi- 

 luppo della forma 



(3) y= I K « l ...à n P a '' P" 1 -Pn n 



«o«i...«n 



dove le a assumono valori interi positivi o nulli qualsivogliano. Determina 

 poi le condizioni di convergenza della serie (3) ed il coefficiente A.« a a 1 ...a n 

 ed ottiene: 



{*) A„.„„„...„. = -^^r (^jjy [-%)]- dy) 

 ove = 2a } +— + na n e a = a -f- «i + ••• + a n e 



W a «,«,...<.„ «,!«,!...«„! — « V« — A: — 1 ^ &>0 

 (— l h )h + a— Il bì'bì" .... bn n 



X 



W h s l h z l .... h n l 



in cui /$; = /i 2 + 2 h 3 -f- • • • -f- {n — 1) h n e h = h 2 -{-h 3 -\ -\- h n e 



bp = e l P ì (co ) : q ! ove ( ' o) sta ad indicare la derivata ^>-esima calcolata 

 nel punto w . 



Nella mia Memoria stabilisco differenti forme del coefficiente ka a a l ...a n 

 e studio l'integrale (') 



esteso ad un cerchietto c che circonda la radice w e non contenente nel- 

 l'interno altre radici della tì(y) — , dove a è intero positivo e possibile 

 l'integrazione per parti e la derivazione sotto il segno d'integrale. 



Indicando con cu, w 2 ... le altre radici della 6{y) = e ponendo 

 che g>(y) sia tale che 



(7) B n9 »'(//) + B n _ l9 )( ? /) = 



O Pincherle S., SW/e funzioni iper ■geometriche. Giorn. Battaglili]'. 1894, pag. 209. 

 Kendiconti. 1921. Voi. XXX, 2° sem. . 28 



