ove 



/ra±l \ 



3a = ^-( W 1 ) 07 = 0,1, 

 aq a n \ a — 1 / 



2 — 1) 



ed A„ o , , ... A„ s numeri che vengono una volta tanto determinati. Poi 

 ottengo le radici dell'equazione 



y n -f my s -f- /)?/'" -\- q = Q 



mediante sviluppi in serie di polinomi i cui coefficienti sono funzioni iper- 

 geometriche di y ( p) g>i(p) ... <p n -i(p ) serie di polinomi procedenti secondo 

 le potenze di m. E così di seguito sino all'equazione di grado n avente i 

 coefficienti prefissati per modo che stabilisco un metodo generale per la ri- 

 soluzione dell'equazioni algebriche mediante le funzioni ipergeometriche: ri- 

 sultati in cui sono contenuti quelli del sig. Birckeland. Infatti, considerando 

 l'equazione algebrica di grado n sotto la forma 



y = y n — (pi + p*y*-\ hf-if) 



ed indicando con y^ {rj == , 1 , 2 , ... , n — 1) le n radici, egli ottiene 



do) n -*»*+ y » s ^;>: , .../'irA 8lK ,., (n . I (u 2 ..:, t »-,) 



ove w è una radice primitiva dell'equazione y n ~ x = 1, la somma 2_ estesa 

 ai valori , 1 , ... , n — 1 per tutte le a, ed è 



£\=p"~ i S = a 2 + 2a 3 -] f- (il — 2) «„_, — a y -f- 1 



(«) w «»-. = 2: K„ iCa ...„ n _, ^ # .... e: 1 . 



<Ii«2...«n-i 



Come vedesi, Aa^...»,,., è una formazione particolare di (5) ed è evi- 

 dente che 



^22) Ktt^+l ,«,,.. .a„_, K«, ,«, + 1 , a 3 ,...a n K«, «s...a n _, -f 1 



Krt, , a a , ... (i n Ka, ,«»,... a n Kcci« 2 .. a, t 



sono funzioni razionali dell'indice - 



Definendo come si fa da molti autori, come funzioni ipergeometriche 

 quelle funzioni di più variabili che sviluppate in serie come le (11) hanno 

 tutti i rapporti (12) dei coefficienti funzioni razionali dell'indice n, si 

 vede che le sono funzioni ipergeometriche e ciò non è che 



una conseguenza del mio teorema per il quale i coefficienti sono funzioni 

 ipergeometriche generalizzate nel senso di Pochammer. 



