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Matematica. — Divisori di un numero. Nota di Pier Andrea 

 Fontebasso, presentata dal Socio T. Levi-Civita 0). 



1. La ricerca dei divisori di un numero è certamente uno degli argo- 

 menti più importanti della teoria dei numeri e, come insegna l'Aritmetica 

 elementare, essa si effettua applicando il noto Crivello di Eratostene. Lasciando 

 i numeri pari (potendo sempre ridurre la ricerca dei divisori di un numero 

 pari alla ricerca dei divisori di un numero dispari) si sa che la determinazione 



K 



di tutti i divisori di un numero dispari N è al più dell'ordine E — , essendo 



a 



K = E j/N . 



Io mi propongo nella presente Nota di indicare un nuovo algoritmo 

 costruttivo di tutti i divisori di un numero dispari N. 



In verità se il nuovo metodo presenta grande vantaggio per la rapidità 

 con la quale si effettuano i successivi tentativi, non presenta sempre un 

 vantaggio rispetto al loro numero, perchè può in definitiva risultare dell'or- 



dine — r — — K . 



a 



Però il procedimento che esporrò è, a mio parere, di un qualche in- 

 teresse oltre per il modo col quale procede, anche perchè consente di as- 

 segnare con un minor numero di tentativi di quelli richiesti col metodo or- 

 dinario, i divisori complementari a , b (a^> b) che soddisfano alle condizioni 

 a <C 2K o a -\-"2b <C 3K secondo che col metodo classico si proceda nel 

 senso da 1 a K o viceversa. 



2. Teorema. — Dato un numero dispari N, posto 



E J/N = K 

 R (resto) 



si formi la successione 



(1) 2K + 1 — B ; 2K-f 3 ; 2K + 5 ; N 



e da questa l'altra 



(2) 2K + 1 — R ; 4K-J-4 — R ; 6K + 9 — R ; 



(*) Presentata nella seduta del 2 maggio 1921. 



