— 214 — 



a? + b% + 4 K 8 -f- gfflg — 4«K — 4éK + 4aK + 4£K — 8K 2 — 4R* 

 ~~ 4 



_ a 2 + é 2 + 2g6 — 4(K 2 + R) 

 ~~ 4 



_ a* + b 2 + 2ab — 4N 

 ~~ 4 



_ a 2 + b 2 ± 



4 



che è un quadrato. 



Da questo quadrato, operando come si è detto, si hanno i divisori 



^ i- a + b — 2K , a— è Tr , a + é — 2K a — b 

 K + 2 + — 6 K + 2 2~ 



cioè, riducendo, rispettivamente a , b come appunto si doveva provare. 

 3. Esempio. Per N = 59055827 si ha: 



E 1/59055827 = 7684 

 11971 (resto) 



formata la successione analoga alla (2) si trova che il secondo termine 

 18769 di questa è un quadrato e propriamente il quadrato di 137: 



7684 + 2 =t 137 = 



7823 

 7549 



saranno due divisori complementari del dato numero e propriamente due 

 divisori primi. 



4. Osservazione. Indicando con a , b due divisori complementari 

 di N ottenuti dall'emmesimo termine della (2) quadrato di n si ha 



a = K + m + n 

 b = K -}- m — n 



dalle quali 



(4) »-2±i-K 



a — b 



