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La (4) ci dice che il numero dei tentativi per trovare una coppia 

 di divisori complementari di un numero dispari N è uguale alla diffe- 

 renza fra la media aritmetica e la parte intera della media geometrica 

 dei divisori stessi. 



5. Da quanto precede si ricava la regola per trovare tutti i divisori 

 di un numero dispari N, notando che se il numero è un quadrato, oltre i 

 divisori trovati bisogna considerare il divisore K . 



Si ha poi che la condizione necessaria e sufficiente perchè un numero N 

 sia primo è che la (2) abbia quadrato solo l'ultimo termine. 



6. Ricordando che se il prodotto di due numeri è costante, la loro 

 somma è tanto minore quanto è minore la loro differenza, indicando, ad 

 esempio, con 



1. , a , b , c , d , N 



tutti i divisori di N disposti in ordine di grandezza, dalla (4) si ha che 

 nella loro determinazione si troveranno successivamente le coppie di divi- 

 sori b , c ; a ,d ; 1 , N cioè, incominciando dalla coppia più centrale, le 

 coppie successive di divisori equidistanti dagli estremi. 



Da ciò si ricava che se il numero N non è divisibile per nessun nu- 

 mero primo inferiore ad un numero primo p , per trovare i divisori di N , 

 l'unità ed N esclusi, basta limitare la (2) ad un numero di termini dato da 



P 



E 



P 



K cioè E 



2p 



K. 



7. Proviamo ora che il metodo esposto presenta dei vantaggi, oltre che 

 per il procedimento più rapido nei vari tentativi, anche per il numero di 

 questi per coppie di divisori complementari a , l (a^> b) che soddisfano 

 alle relazioni : 



(5) a<2K; (6) a + 2b < 3K 



secondo che col procedimento classico si proceda da sinistra a destra o 

 viceversa. 



Infatti, nel primo caso il numero dei tentativi per determinare a , b- 

 è Ey, col nuovo metodo - - — K e poiché dalla (5) si ha 



'li 2 



a + b — 2K<è 



sarà anche 



