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6. I caratteri salienti del procedimento, che si conservano nella dimo- 

 strazione relativa al caso generale, emergono dalle osservazioni seguenti : 



1) , l'esistenza di oo 2 linee proiettivamente specializzate sulla super- 

 ficie, cioè la possibilità di soddisfare con una stessa funzione Tj(t,) alle con- 

 dizioni raccolte in (1) , dà luogo ad un sistema di equazioni a derivate 

 parziali soddisfatte dalle coordinate di tutti i punti della superficie ; 



2) l'uso (di alcune) delle condizioni d'integrabilità che hanno signi- 

 ficato geometrico evidente (e non di tutte ; una sola nel caso trattato) dà 

 subito un carattere notevole di quelle linee (l'esser piane) ; 



3) la determinazione della superficie (algebricità, ordine, ambiente) 

 segue ormai da sole considerazioni geometriche (senza più ricorrere alle 

 equazioni a derivate parziali del problema). 



Matematica. — Le superficie ellittiche il cui determinante 

 è un numero composto. Nota II del dott. Oscar Chisini, presen- 

 tata dal Corrispondente F. Enriques ('). 



3. Veniamo ora alla costruzione delle nostre superficie ellittiche F rap- 

 presentate sul cilindro ellittico <2> di equazione <p{xy) = , contato n volte, 

 avendosi una curva di diramazione composta delle sezioni z = cost. 



Cominciamo col ricordare che quando un punto P del cilindro (E> si 

 muove su di questo ritornando in sè stesso, gli n punti di F : P[ P 2 ... P„ , 

 corrispondenti di P , subiscono delle sostituzioni che formano un gruppo 

 abeliano r ( 2 ) ; e poiché questo .T ammette come sottogruppo il gruppo G 

 (delle sostituzioni che si ottengono movendo P sopra una sezione z = cost. 

 del cilindro) il quale è transitivo sugli n punti P x ... P n , segue che r coin- 

 cide con G (infatti un gruppo abeliano transitivo possiede una sola opera- 

 zione che porti Pi in P,- ed ha ordine uguale al grado). 



L'osservazione fatta esprime che la sostituzione relativa a una curva di 

 diramazione z ■= ki nel caso ciclico (in cui G è generato da una sola ope- 

 razione n) sarà del tipo 7r>*«, e nel caso non ciclico (in cui G è generato 

 da n x e jt 2 ) sarà invece del tipo n^ii n^m . 



Ora si potrà avere una superficie F avente il gruppo indicato scrivendo : 

 nel caso ciclico 



con 6(z) = n(z 



fci)n ; 



(*) Presentata nella seduta del 17 aprile 1921. 



( 2 ) Cfr. F. Enriques, op. cit., § 6 (pag. 18 dell'estratto). 



