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ammette relativamente ai cieli A e B di g> , le sostituzioni 

 a = (1, 2, ... n) r , /? = (1, 2, ... n) s , ( x ) 



essendo (1, 2, ... rc) la sostituzione che si ottiene moltiplicando il radicale 



2 ti , . 2tt 

 per « = cos — + ? seD — . 



n n 



E si avverta che se h è un numero primo con n esiste una sostitu- 

 zione v che trasforma 



a = (1, 2, ... w) r in «' = (1, 2, ... «)' ir e 

 /S = (1, 2, ... nf in /S' = (1, 2, ... ft)* 5 , 



sicché si ottiene una funzione X birazionalmenle identica alla precedente, 

 ove la curva \p abbia i tre contatti appartenenti alla gi definita da 



v>\ -f-«2 +^3 ^=hr — 4- hs — (mod. «, , co 2 ) . 



un 



E non vi può essere altra X birazionalmente identica alla precedente : 

 infatti siano a' e fi le sostituzioni relative ad A e B per una siffatta X : 

 saranno a e fi simili ad a e /? , cioè 



a = rat' 1 , fi = t{$t~ 1 ; 



ma poiché a e /S generano tutto G , sarà 7r = , e n' = a^fi* riuscirà 

 una potenza di n , n' = n h , onde appare che r trasforma rt in n h e che Ji è 

 primo con n . 



Tutte le possibili funzioni X , cicliche d'ordine n , si ottengono dunque 

 in corrispondenza di curve ip , d'ordine n , tritangenti alla g> ; e la condi- 

 zione di irriducibilità è data, evidentemente, dall'essere primi fra loro i tre 

 numeri r, s, n, il che porta, come è chiaro, che i punti di contatto della ip 

 non siano equivalenti a quelli di una curva di ordine m , divisore di n , 

 avente con <p tre contatti w-punti. 



Ci conviene ora definire come simili (rispetto al numero n) due gruppi 

 D e D' di contatto di due curve xp e ip' quando appartengano alle due gi 



U\ + u t + u 3 = r — + s — (mod. , » 2 ) e 



1 n n 



U\ + Uì + u 3 = hr — + hs — (mod. co. co t ) 



n n 



ove h è primo con n . 



(*) Cfr. la mia Nota in questi Rendiconti : Sulle superfici di Riemann multiple 

 prive di punti di diramazione », 17 gennaio 1915. 



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