Indicando con T un gruppo della gl segato dalle rette, si vede che fra 

 i gruppi simili D « D' sussiste la relazione di equivalenza 



D' (A — 1) T == KD (h primo con n) 



o la simmetrica 



D + (k — 1) T = AD' (k primo con n) 



dove hk = 1 mod. w . 



L'osservazione precedente dice che al gruppo D' , simile al gruppo D , 

 corrispondono le sostituzioni a — a h , = p h , simili alle sostituzioni a e fi 

 relative al D , e viceversa. 



Pertanto si conclude che il numero delle curve rc-ple ciclicle K , bira- 

 zionalmente distinte, è dato dal numero delle coppie di numeri r ed s 

 (compresi tra 1 ed n) primi con n , diviso per il numero dei valori h primi 

 con n e ad esso inferiori : ciascuna di queste K è definita in rapporto alla 

 posizione dei punti critici apparenti (contatti di tp è tp) , avendosi funsioni 

 X di una slessa famiglia in corrispondenza a gruppi simili. 



Passiamo ora al caso non ciclico. 



La curva K , i cui punti si esprimono mediante due radicali d'ordine 

 e v ì portanti su f e f 8 , e della quale abbiamo assunto l' espressione 



V, Vi 



(2) X = t/ip 1 {xy) + yxp ì (xy) , 9 (xy) = 0, 



può essere considerata come la curva delle coppie dei punti omologhi di due 

 curve K, e K 2 di equazioni rispettivamente 



Vi v t 



ove si assumano come omologhi due punti di K y e K 2 corrispondenti a un 

 medesimo punto di y (aventi uguali le coordinate x e y) . Si vede così che 

 K riuscirà irriducibile (o meno) insieme alla detta corrispondenza [v 2 r,] 

 fra e K 2 . 



Ora è chiaro che se le tome di contatto di ipi e ip t sono simili rispetto 

 a un numero v t divisore comune di v x e >' 8 , le funzioni 



V V 



XI = |/^ì e X 2 = i/ft . 

 risulteranno identiche, e poiché 



V V 



x,=(x:p , x, = (x;r% 



